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wir im Allgemeinen durch ® und deren Entfernungen von dem Mittelpunkte der grösseren und von dem 

 Mittelpunkte der kleineren Kugel, respective durch (S und @, bezeichnen. Die Entfernung der Mittelpunkte 

 der beiden Kugelflächen von einander werde dagegen durch E bezeichnet. 



Die Gleichungen der durch die Mittelpunkte der beiden Kugeln gehenden geraden Linie sind nach 

 den Lehren der analytischen Geometrie: 



x — f y — ff i — A 



oder 



1) 

 2) 



f—fi 9 — 'Jx h—hl 



x — ft y — ffi % — hi 



f—f\ 'J — ffx 



Ferner ist 



3) E = V{f—0 + iff-f/xY + (/'— A.r- 



Mittelst einer einfachen geometrischen Betrachtung erhellet aber, wenn man im Folgenden immer die 

 oberen Zeichen der äusseren , die unteren Zeichen der inneren einhüllenden Kugelfläche entsprechen lässt, 

 auf der Stelle die Richtigkeit der folgenden Proportionen : 



r + r, : E^=r : (S, 

 r + r, : ^=r, : 6, ; 



4) 



aus denen sich 



3) e=-^, e.-^'^ 



r + r. 



also nach dem Obigen 

 6) 





r + Vi 

 }• + r, 



ergiebt. 



Sind jetzt X, 9? 3 die Coordinaten von ®, so ist 



^' =ix- ff + (9— gf + 0- /^)^ 

 6v = ix—fd' + (^—g>y + (a- /'.)'; 



und nach 1) und 2); 



Also ist off"enbar 



i-f '9 — 9 5- 



f—fi 0—9i h—h, 



r—f i t)— gl }— ^1 



f—fi 'J—Hi h — h,' 



(/■-/-.)' e.' = iif-rd' + (j-ffS' + U'-f^ri ix-fxT. 



Nimmt man einmal den Mittelpunkt der grösseren Kugel als Anfang eines dem primitiven Coordinaten- 

 systeme parallelen Coordinatensystems an , so sind nach der Lehre von der Verwandlung der Coordinaten 

 in diesem neuen Coordinatensysteme /'i — f und X — f die ersten Coordinaten des Mittelpunktes der kleineren 

 Kugel und von «S; entspricht nun @ der äusseren Kegelfläche, so haben off"enbar /", — /"und x — f gleiche 

 Vorzeichen; nnd wenn © der inneren Kegelfläche entspricht, so haben /', — /"und x — f wieder gleiche 

 Vorzeichen; also haben f — /", und x — /" immer entgegengesetzte Vorzeichen. Nimmt man dagegen den 

 Mittelpunkt der kleineren Kugel als Anfang eines dem primitiven Coordinatensysteme parallelen Coordinaten- 

 systems an, so sind nach der Lehre von der Verwandlung der Coordinaten in diesem neuen Coordinaten- 

 systeme f — /", und X — /'i die ersten Coordinaten des Mittelpunktes der grösseren Kugel und von ©; 



