Theorie der Sonnenfinsternisse , der Durchgänge etc. 145 



entspricht nun @ der äusseren Kegelfläche, so haben offenl)ar f — /", und X — fi ungleiche Vorzeichen; 

 entspricht dagegen © der inneren Kegelfläche, so haben ofTenbar f — /", und X — /"i gleiche Vorzeichen. 

 Daher ist nach dem Obigen, wenn, wie früher, auch jetzt immer die oberen Zeichen der äusseren, die 

 unteren Zeichen der inneren Kegelfläche entsprechen, ofTenbar in völliger Allgemeinheit: 



!/(/■- A)' + (i7 - »i)' + (A - Ä.r- ' 

 x-f = + ^f-f^-)^^ 



x-f = -'±4^. 



also nach 6): 



und weil nun nach dem Obigen 





f—fi 'J — 'Ji h — hl 



r—fi y — gl __ j—hj 



f-fi 9 — 9i A — Äi 



ist, so ist Überhaupt mit derselben Bestimmung wegen der Vorzeichen wie vorher: 



und 



\ ' r + r^ 



/ _ (A-/t.)>-, 



i Ä,= + = . 



Sowohl aus den Gleichungen 7), als auch aus den Gleichungen 8) folgt: 



rf, + rj 



9) ^9 = 



r + r, 

 '•gi + r,g 



r + r, 



Nimmt man jetzt aber den Halbmesser r, der kleineren Kugel nicht mehr wie bisher stets positiv, 

 sondern für die äussere KegelHäche positiv, für die innere Kegelfläche negativ, wobei der Halbmesser r 

 der grösseren Kugel wie früher immer positiv genommen wird, so kann man die obigen Formeln auch auf 

 den folgenden, ganz allgemeinen Ausdruck bringen: 



7*) U-9 = ~ 



r — r, 



(/«-A,)r 



j — ft= ; 



r — r, 

 Denkschriften der mathem.-naturw. CI. VIII. Bd. t9 



