Theorie der Sonnenfinsternisse , der Dtirchgänge etc. 147 



und da nun dieser Halbmesser auf der Berührenden bekanntlich senkrecht steht, so haben wir nach den 

 Lehren der analytischen Geometrie die Gleichung: 



"1" Z — h • Z — 5 "T Z — h • Z — } " 



(x-f) (x-x) + (Y-ff) (r-9) + (z-Ä) (z-j) = o, 



oder auch 



(x-ff+iY-ffY+iz-hy 



(x-n (x-/-)-(9-</) (r-^)-o-Ä)(z-Ä)' ^' 



also nach dem Obigen 



ix-n (X-/-) + (9-(/) (Y-g) + G-/0 (Z-Ä) = r. 

 Daher hat man jetzt zur Bestimmung von X — f, Y — g, Z — h die drei folgenden Gleichungen: 



( AiX-n +5(F-5r) + C(Z-/0 = 0, 



14) ix-n i^-n + (9-//) (Y-g) + C3 -A) iZ-h) = r\ 



( (:y_/-)'+ (}— <?)^+ (Z- Ä/ = rl 



Bezeichnen wir die Coordinaten des Berührungspunktes der gesuchten Berührenden mit der kleineren 

 Kugel durch X, , F, , Z, ; so erhalten wir auf ganz ähnliche Art wie vorher zur Bestimmung von X, — /*, , 

 F, — g,, Zi — /i, die drei folgenden Gleichungen: 



IS) ix—td (x.-ro + (9-//.) (r.-^o + (a-ÄO (z,-ÄO = rr, 



Aus den beiden ersten Gleichungen in 14) erhält man: 



iAii-/o~cix-n] ix-n } __^ . 



+ |5G-/0-C(9-</)} (F-^)i 



\A (9 - ./) - Z/(r -/•)! (X-/) ( _ _ ß . 



+ {C(9-,v)-z?(a-/oi(z-/oJ 



Nun ist aber nach 7*) : 



' ' 1 



r r, 



^^(j:-f)--iG-Ä) = --^ {C(/--/-,)-^CÄ-Ä.)}; 



r — r^ 



also, wenn der Kürze wegen 



([AB]=.A(ß-ff,)-B{f—f,), 

 16) UBC]=:Bih-/>,)-C(g-g,), 



gesetzt wird: 



' Ai^-g-)-Bix-n = --^ [AB], 



r — r, 

 r 



17) ^5(a-/0-6'(9-r/) = --- [BC], 



Cix-n-Ai^-h)^---^ [CA]. 



i9" 



