Theorie der So^menflnsteniisse , der Durchgünge etc. 1 4 9 



Fiilirt man die Ausdrücke von Y — g und Z — // in 18) in die dritte der dortigen Gleichungen ein, 

 so erhält man : 



■■'=(A--/-)'+ r-"-^'';ff^""-» i', 



^ ßr(r-r,)-[4g]GY-/-) p 

 ^ \ [ßC] I ' 



woraus sich leicht ergiebt: 



(X-fV — 2 ,• (r - r 1 ^lAB^-ClCA] 



^ o [gq--(r-r,)- (g- + C^) 

 ' [AB-]' + [BCY + [CAY ' 



mid löst man nun diese quadratische Gleichung in Bezug auf X — f als unbekannte Grösse auf, so erhält 

 man, mit Rücksicht auf die sogleich sich ergebende Relation : 



21) A[BC] + B[CA] + C[AB}^{i, 



nach leichter Rechnung zuerst für X — f, und dann mittelst der aus dem Obigen bekannten Formeln 



CrO--r,) + [C^](j:-/-) 



Y-g = 



[ßC] 



für F — g und Z — ä, die folgenden Formeln, in denen die oberen und unteren Zeichen sich auf 

 einander beziehen: 



(r-r,) \B[AB^~C[CA\\ ±[BC] Y jAB^ + [gq^ + [CAY-{r-r,y {A^ + R^ + C^) 



22 



2) '\ Y-g = > 



Weil aber die folgenden Relationen stattfinden: 



B[A B] _ <?[C J] = _ (/•_ /•,) (A' + B'- + n, 



C[BC]-A[AB] = -~ag — gO(A' + B' + r-), 



A[CA] — B[BC] = — (^/i — h,) (A' + B' ^C'-) 

 und 



[ABf + [Z?C]= + [CAf = £;- (^- + Ä- + C'); 



so erhält man nach leichter Rechnung sogleich : 



^-^=-^1 E + KÄ^TßM^V>-C-V^) 



^ \ ^ E) E l/l^TßM^ » l~^-y 



E) E VA^+B-' + C^y/ ^ l~E~J 



YA- + ßä + C3 



K^- + ß- + 



