ISO J- A- Grnnert. 



und nach 7*) ist folglich: 



l [EyA^ + B^ + r- »•!- »'i » y E J ] ^ \ E J 



24) r-9 = ± r ,, ^'^^ ± ^-^Vl-('^^)1 Vl-r-^T' 



^ \ ' (jBVa= + ß"- + C- »• — rjV^ VE^jt \ E ) 



\Ey A^ ^ B- -^ C'' 



§. 4. 



Wir wollen nun auch die Grössen X, — X, l'i — 9, -^i — 5 entwickeln, werden uns dabei aber nicht 

 an die Formeln 20) luimittelbar anschliessen, sondern, um zugleich die Beziehung, in welcher die 

 doppelten Vorzeichen in den Ausdrücken dieser Grössen zu den doppelten Vorzeichen in den Ausdrücken 

 der Grössen X — X, Y — 9, Z — j stehen, kennen zu lernen, uns des folgenden Verfahrens bedienen. 



Die Gleichungen der diu-ch die Punkte il 9 ,5) und (X Y Z) gehenden geraden Linie sind 



bekanntlich 



•p — r y — 9 g — 5 



Weil in dieser geraden Linie der Punkt (X, Y ^ZC) offenbar liegt, so ist 



X,—i _ \\ — \) _ z, — s 



x-x ~ r-t, ~ z-5 • 

 Sind nun 



a; = [X2 + |i, , ?/ = vt + v, 



die Gleichungen der von dem Punkte (/"j ^, ä,) auf die durch die Gleichungen 



•t- — f y— 9 » — i 



Y^X ~ Y^ ~~ Z-5 



charakterisirte gerade Linie gefällten Senkrechten, so ist nach den Lehren der analytischen Geometrie 



weil aber der Punkt (X, Ti Z,) in der in Rede stehenden Senkrechten liegt, so ist 



Xj = [Ji Z, + fA, , Fl = V Z, + V, ; 

 und weil in dieser Senkrechten auch der Punkt (/i^i/*i) Hegt, so ist 



also 



X.— /-.^fjiCZ. — //.), F. — /)r,:=v(Z, — AO; 

 woraus 



Z, — -Ä]' Zj — h^ 



folgt; also ist nach dem Obigen 



-TZ-s'z.-Ä, "*" Z-ä'z.-Ä, 



oder 



(X-j) (X.-/-.) + (F-9) (F.-<7i) + (Z-a) (Z,-Ä.)=:0. 



