1S6 J. A. Grüne rt. 



Aus den beiden ersten dieser drei Gleichungen folgt: 



(C cos \ — A cos v) (X— /•) — {B cos v — € cos (x) ( F— </) = , 

 (A cos\i — B cos X) (X— /■) — {B cos v — T cos jx) (Z— A) = ; 



d. i., Avenn wir 



[AB] = A cos \L — B cos "k, 

 13) {{BC\=Bcos^ — C cos [K, 



[CA] = C cos l — A cos ^ 



setzen: 



{CA]xx-n-{BC\ (r-^) = o, 



{AB\ (X~n — {BC\ iZ — h) = 0; 



Moraus 



14) Y-g=\^(X-n, Z-Ä=i^(X-/-) 



folgt. Also ist nach der dritten der Gleichungen 12): 



(Z-/-)^ = r% 



und folglich hiernach und nach 14), mit Beziehung der oberen und unteren Zeichen auf einander: 



r [BC] 



X—f= ± 



13) lY-g^± 



Z—h= + 



V{Aß} = + \BCY-^ \CAY-' 



r {CA] 

 V \AB\i+ {ßC}2+ jCAjä' 



also 



Nach 7) und 1 3) ist aber, wie man leicht findet, 



{ABf + {BC\' + {CA}' = A' + B'-\-e-; 



iX-f-' ^^^^^ 



+ 



16) {Y-g = 



Z — h= + 



j/A- + ß- + r= ' 



r ICA] 



oder 



J/A- + ß2 + C2' 

 r [AB] 



y Ä^ + B- + c^ 



j/A- + ß3 + Ci' 



1') <l'=,± '!<■"' 



Z = h + 



r [AB] 



J/A- + ß= + C* 

 Es giebt also im Allgemeinen zwei Auflösungen unserer Aufgabe. 



