Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durchgänge etc. IST 



Bedenkt man aber, dass, wie man leicht findet : 



\AB\ = — (f cos [1 — g cos X) sin lo 



-\- {h — (/■ cos ^ -\- g cos [i -\- h cos v) cos v} cos ui, 



{BC\ = — (^ cos V — h cos [i) sin co 



+ { (/■ — (/" cos'X -\- g cos [A + h cos v) } cos to ,_ 



{CA\ = — (A cos X — f cos v) sm cu 



+ \g — (/■ cos X -[- ,17 cos [Ji + h cos v) cos p.j cos (u 



ist; so erhellet auf ganz ähnliche Art wie in Cap. II, •§. 3, dass es, wenn man (o von bis 360° wachsen 

 lässt, genügt, in den obigen Formeln die oberen Zeichen zu nehmen, und daher 



r \BC\ 



18) < Y^g + 



Ya- + B' + C"~ 



Ya^ + ßä ^ c- ' 



r \AB\ 

 V J/A2 +Bä -i-Cä 



ZU setzen. 



Viertes Capitel. 



Über die Durchschnittspiinkte einer geraden Linie mit der Oberfläche eines Ellipsoides im Allgemeinen. 

 Die Gleichung der Oberfläche eines Ellipsoides sei 



und 



t'OS « COS ß COS 7 



seien die Gleichungen einer geraden Linie im Räume. Handelt es sich nun um die Durchschnittspunkte 

 dieser geraden Linie mit der Oberfläche des Ellipsoides, so kommt es darauf an, aus den drei obigen 

 Gleichungen die Coordinaten x, y, z dieser Durchschnittspunkte zu bestimmen, wozu man auf folgende 

 Art gelangt. 



Weil nach den Gleichungen 2) 



cosß COS'I 



ist, so ist vermöge der Gleichung 1): 



«j cosa X — a, p (6, cos ß .v — «,)" je, coS'j .r — a^)^ 

 a a ' cos a ) (6 6 cos a j l o c cos a. ) 



also nach gehöriger Entwickelung ; 



'^i'V^ Z^*"'! "\" o {'^\'^osa. b^cosß c^cos'/ ) .v — «j 



'=m'+m'+iTr+»\'-^+-^ + 



c- ) cos a 

 cos ß\ 



^fcosay fcosliy /cos 7^ /^r — n, y 



