158 J- A. Grunert. 



oder, wenn man diese Gleichung auf die gewöhnliche Form der quadratischen Gleichungen bringt: 



\ cosa. / 



oleosa. bfCosß v^eos'i 



+ 2 



.r — a. 



/•co^y /ro^/A- rgo^ 'Y cos a 



OS ß\- /cos '/\ 



(eosa\- /cosp\- fcos'i\ 



IT) + i^TJ + yr~^) 



Also ist 



a, cos a 6, cos ß e, cos 'j 



cosa 



fCOS ß\^ ^/.no«, 2^2 



/COS a\ - /cos PY n'Os 7\' 



Wenn man den Zähler des Bruches auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens gehörig entwickelt, 

 und aufhebt, was sich aufheben lässt, so erhält man für denselben leicht den folgenden Ausdruck : 



(cos tt.\~ /eos ß\" /coS']\^ 



ftti cos ß — h^ cos a\ - /6, cos -/ — c, cos ß\~ /Cj cos a — a, cos i\'^ 



und daher nach dem Vorhergehenden, mit Rücksicht auf die Gleichungen 2): 



) rcosay ^ cosß y' rc^osjy ) y — bj 



~ (V~^J + l 6 J "^ l e J i cosß' 

 i /cos a\^ /cos ß\~ /cosiy^ z — c, 



cos 7 



«, cos a 6, cos ß P| cos 7 



a^ 6" c~ 



1 



cos 7 — c, cos |Sn^ /C| cos a — «j cos 7\ 



1 //cos a\^ /cos ß\- ^ /cos 7\^ /«i cos ß — 6j cos av' /6, cos 7 — c, cos ß-v^ /. 



Für die Kugel ist ß = 6 = c, also 



4^ -»^-«1 y — ^i 



cos a cos ß cos 7 



= — («, COS a -f 6, cos j3 + c, cos y) 



+ ff A/ 1 (a, cos ß — 6, cos a)'- + (6, cos 7 — c, cos |3)- + (e, cos a — «, cos 7)' 



Die durch die Gleichungen 2) charakterisirte gerade Linie schneidet die durch die Gleichung 1) 

 charakterisirte Oberfläche des Ellipsoides in zAvei Punkten, wenn 



