Theorie der Sonnenfinsternisse , der Durchgänge etc. 1S9 



(COSOi-y fcosßx^ /-CO« 7\ä J 



~^) "^ \b~J """ \~^) [ „ 



/ > 

 /•«) cos ß — b^ cos a\2 /ft, cos 7 — c^ cos ß\^ /c^ cos a. — a, cos ^-v^ 1 



l 06 J ^ 6^ > V Va ) ) 



ist. 



Die durch die Gleichungen 2) charakterisirte gerade Linie trifft die durch die Gleichung 1) charak- 



terisirte Oberfläche des Ellipsoides nur in einem Punkte, und berülu-t dieselbe also, wenn 



(-)'+(=-^)'+(^r I 



(«1 cos ß — 6) cos a>> - /•&, cos 7 — Cj cos ßy rc^ cos a — «, cos 7-1 

 ^ J l Vc J V 7^ J 



ist. 



Die durch die Gleichungen 2) charakterisirte gerade Linie trifft die durch die Gleichung 1) charak- 

 terisirte Oberfläche des Ellipsoides gar nicht, wenn 



(COSCCy /COS ßy /COS 'j\^ J 



)/b^ cos 'I — c, cos ß\- /c, cos a. — a, cos 'jy I 

 V Ä7 i V 7a J ] 



/•«j cos ß — 6, cos a\'' /6, cos 7 — o, cos ß\- /c, cos a — a, cos 'jy 



ist. 



Die durch die Gleichung 



2 I 2 I 2 2 



J.- +g +z =a 



charakterisirte Kugelfläche wird von der durch die Gleichungen 2) charakterisirten geraden Linie in zwei 

 Punkten geschnitten, wenn 



(a, cos ß — 6, cos a)' -\- (6, cos y — Cj cos j3)" + (c, cos a — «, cos y)' < a' 

 ist. 



Die durch die Gleichung 



X- -^ y- -\- z' = a- 



charakterisirte Kugelfläche wird von der durch die Gleichungen 2) charakterisirten geraden Linie nur in 

 einem Punkte getroffen, und also von dieser geraden Linie berührt, wenn 



(fl, cos ß — fji cos a)' + (^1 <^os y — c, cos ß)" + (cj cos a — «j cos y)' = «' 

 ist. 



Die durch die Gleichung 



2 I 2 I 2 2 



X -\-y -\-z =a 



charakterisirte Kugelfläche wird von der durch die Gleichungen 2) charakterisu'ten geraden Linie gar nicht 



getroffen, wenn 



(rtj cos^ — 6i cos a)' -\- (6, cos y — c, cos ß)' + (cj cos a — «, cos y)" > a' 

 ist. 



Mittelst leichter Rechnung findet man, dass auch 



/cosa^i /cosß^^ /-cos 7^2 



fttj cos ß — Öj cos a\2 /-ftj cos 7 — C, cos (3\ 2 /-c, cos O — a, cos 'jy 

 Tb J V iT J V ^^ j 



= - ( 1 — 1^ V cos a- + - 1 i-Ko« ß + - 1 1 ^ — T^M"^'^ r 



a' \ ftä e-^ 6- V c^ a^J ' c- V a- 6-/ ' 



+ 2 ^-4 (!os a cosB 4- 2 7^ cos ß cos y + 2 4-4 cos y cos a 



' a'J)3 ' ' b- c~ ' c~ a~ ' 



ist. 



