160 J. A. Griinert. 



Fünftes Capitel. 



Theorie der Bedeckungen , wenn keiner der beiden Weltkörper ein Fixstern ist. 



(Theorie der Sonnenfinsternisse.) 



Alles kommt hier auf die Betrachtung der durch die in Cap. II durch (x'gi), (X YZ), (X, FjZ,) 

 bezeichneten Punkte gehenden geraden Linie an, womit wir uns also jetzt in aller Ausführlichkeit beschäf- 

 tigen wollen. 



Die Gleichungen der in Rede stehenden geraden Linie sind bekanntlich 



Bezeichnen wir aber die von der einen der beiden Richtungen dieser geraden Linie, welche man bei 

 jeder geraden Linie unterscheiden kann, mit den positiven Richtungen der drei Coordinaten-Axen einge- 

 schlossenen, 180° nicht übersteigenden Winkel durch <:p, c}^, )(; so sind die Gleichungen dieser geraden 



Linie auch : 



2% ^ — y . '/— 9 ^ — 8 



cos <j> vos i^ cos X 



und aus der Vergleichung dieser Gleichungen mit den Gleichungen 1) ergiebt sich daher, wenn (x einen 

 gewissen constanten Factor bezeichnet, unmittelbar: 



coscp = [jL(.r — x), ^ 



cosx = l>.iZ— ^}. 

 Zur Bestimmung des constanten Factors \i hat man aber die Gleichung |j 



cos cp" -|- cos ^' + cos J(~ ^ 1 , 

 also nach dem Vorhergehenden die Gleichung 



Weil nun 

 und 

 auch 



[ABf + [BCf + [CAf = E(A' + B' + C) 

 (f-f.)[i^('] + ig-ff,)[CA] + (Ä-Ä.) [AB] = 0, 



ist, so erhält man aus Cap. II, •§. 3, Nr. 24*) leicht 



und folglich nach dem Obigen 





