Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durchgänge etc. 1 6 1 



woraus sich 



ergiebt. Weil es aber völlig gleichgültig ist, auf welche der beiden Richtungen der durch die Punkte (Xili), 

 (ATZ), (A'i F,Z,) gehenden geraden Linie man die Winkel 9, <{>' X Iieziehen will, indem es nur auf die 

 Bestimmung der Lage dieser geraden Linie an sich im Räume ankommt, so reicht es offenbar hin, in dem 

 obigen Ausdrucke des constanten Factors [x blos das obere Zeichen beizubehalten, also 



r — r. 



3) V- = . 



folglich nach dem Obigen 



fr-rJ(Jr-r) 



cos 9^ 



■•^VM^" 



n\ I I ( r-rt)(r-9) 

 4-J Jcosi^^- ^^^ -^ 



'■«Vi-r-^r 



E 



(r - r,) (Z - 5) 

 cos X = '^ -^-^ -^ 



'•^Vi-(^)' 



zu setzen. 



Führt man nun in diese Formeln die bekannten Ausdrücke von X — x, Y — 9, Z — ,<; aus Cap. IL 

 •§. 5, Nr. 24*) ein, so erhält man: 



cos cp = — -— ' . , = -\ V ^ — l ~~S^ i - 



Sl /<'os? = — 7;— { . ,- '-\ -V 1 — I — ?~ (' 







Aus diesen Formeln kann man verschiedene bemerkenswerthe Relationen ableiten, von denen wir 

 jedoch hier nur die folgenden, sich sogleich ganz von selbst ergebenden hervorheben wollen: 



6) (f—f^)cos's + ifj — ff,)cos'^ + (Ä— Ä,)6-05X = ^Vl— (^T; 

 ferner: 



7) .4 cos '-f -\- B cos c}^ + Ccos X ^ ; 

 auch : 



8) [BC]cos'i, + [CA]cos<!^ + [JZ?]cosx = ('• — '-1)^^^' + 5' + C^ 



endlich: 



9) 



(X — Oeos^ + (i)— g) cos'^ + U— f') cosx= — ;:^V 1— (^^)'' 



Deiiksehriften der luathem.-naturw. Cl. VlII. Bil. 



21 



