162 J. A. Grunei-t. 



woraus 



(r— f) cosp + (9 — jr) cos^- -i- (5 — Ä) posx r 



10) 



(>: — A)cos?> + (9 — (if,)eosr|- + (j — A,)cosx r^ 



folgt. Die Ableitung noch anderer Relationen aus den obigen Ausdrücken von coscp, cos'^, cosy, die für 

 unseren Zweck von geringer Wichtigkeit sind, können wir füglich dem Leser überlassen. 



Führen wir aber die obigen Ausdrücke 3) von cos cp, cos ^, cos 1 für [AB^, [5CJ, [CA^ und 

 A' + 5' + f^ ihre Ausdrücke durch (u ein, so erhalten wir: 



iah - hgt)Esin M — {(g-g,) (fgt - gft) - (h — h^) jhf, - /■/>,)} cos oi 1 

 11) COS 9 = '^^^ <! £ K if9i-gf,r + (g^. - ftg.)^ + (hf, -fh ,r [ 



jhf, - fh^) Emi 0. - j(/t - /,.) (g/ti - hg,) - (f^A ) (/"gl - g/i)j «"« »^ 

 COS i = '^-' <^ ^ Ktfj/i -PAP + (ffÄ, - Ag,)^ + (hf.-fh.r- ' 



£ 



cos y = 



£ 



(fOi-gfi) Esin CO - {(/■- A) Qifx -fK)~i9-9,)i9}h-hg,)\ cos <" 



E V ifg, - gf^y + {<jK - hg,y + (^A - fKY 



+:^;VM^ 



§. 2. 



Indem wir von jetzt an alles Folgende auf ein bestimmtes absolutes Zeitmoment beziehen , welchem 

 die Sternzeit % des Orts, für Avelchen die Ephemeriden berechnet sind, entspricht, kommt es nun zunächst 

 darauf an, alle diejenigen Orte auf der Erdoberflüche zu ermitteln, die in dem in Rede stehenden absoluten 

 Zeitmomente eine innere Berührung der beiden Weltkörper sehen, wobei wir die Erde als ein durch die 

 Gleichung 



12) ^ + i^ = l 



o" b~ 



charakterisirtes Umdrehungs-EIlipsoid , entstanden durch Umdrehung einer Ellipse, um die Axe 26, 

 betrachten, und nach Cap. II, §. 1, bekanntlich der Halbmesser r, der kleineren Kugel für äussere 

 Berührungen negativ, für innere Berührungen positiv genommen werden muss. 



Die gesuchten Punkte erhält man aber sämmtlich, wenn man für das in Rede stehende absolute Zeit- 

 moment die Coordinatcn x, y, 2 der Durchschnittspunkte der durch die Punkte (j't; j), {XYZ), (A', FjZ,) 

 gehenden geraden Linie mit der Erdoberfläche sucht, und in den dadurch erhaltenen Formeln dann den 

 Winkel w, von welchem dieselben abhängen, von bis 300° wachsen lässt. 



Eine ganz feste Bestimmung wegen des Coordinatensystems ist bis jetzt absichtlich noch nicht 

 gegeben Avorden; am besten wird man aber thun, wenn man dasselbe hier ganz eben so annimmt, wie in 

 den Denkschriften Band VII, Cap. I, §. 1 '). Dann hat man, wenn die Coordinaten x, y, z eines Orts auf 

 der Erdoberfläche gegeben oder mittelst des Obigen gefunden sind, zur Bestimmung seiner Länge L in 



') Hierunter wird immer die in den Denlischriften Bd. VII abgedruckte Abhandlung: „Theorie der Sonnenfinsternisse, 

 der Durchgänge der unteren Planeten vor der Sonne und der S t e rn b edecku n ge n für einen gege- 

 benen Ort der Erde" verstanden. 



