Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durchgänge etc. 163 



Bezug auf den Ort, für welchen die Ephemeriden berechnet sind, als Anfang der Längen, seiner geogra- 

 phischen oder geocentrischen Breite, die wir jetzt durch bezeichnen wollen, und des nach diesem Orte 

 gezogenen Erdhalbmessers, der jetzt durch R bezeichnet werden mag, nach Denkschriften, Band VII, 

 Cap. [, §. 2, Nr. 3) die folgenden Formeln : 



r .r = fi cos «D cos (L + 15 S;). 



13) \jj=Rcos^ sin (L + nZ), 



[ z =R sin O; 



aus denen sich 



i R = V7TfT^'; 



14) } sin <t> = |; 



cos(L + i^Z) = -^, sm(Z+ 13 3;) = -^— , toHfl (L+ 153:) = - 



ergiebt. Wenn mau nur weiss, ob 



0<Z.+ 15 3:<360° oder 360° <L+ 1 5 3; < 2. 360° 



ist, so lassen diese Formeln gar keine Zweideutigkeit zu. Uebrigens hat man aber wegen der beiden 

 ersten Gleichungen in 1 3) : 



= cos 1 5 3; cos L — sin 1 5 3^ siti L , 

 = sin \^X cos L -{- cos 15 3! sin L ; 



R cos O 



y 



R cos <1> 



aus denen sich 



- X cos 15 S + j; «*'" IS 3! 



cos L = 



R cos <I> 



sin L 



tung L = 



X sin i^X — y cos 13 Z 

 R cos * 



.r sin ISS — y cos 15 S 

 X cos iSZ -\- y sin 15 S 



ergiebt , so dass man jetzt die folgenden Formeln hat : 



R = 



sin * = 



15) / cosL = 



sin L = 

 tanq L= . ^ , 



•^ X cos 1» X + y sin 15 S 



welche gar keine Zweideutigkeit zulassen, weil L immer positiv und nie grösser als 360°, zwar 

 positiv und negativ, absolut genommen aber nie grösser als 90° ist. 



Am besten verfahrt man aber, wie es mir scheint, auf folgende Art. Man setze 



L+ 153; = 0, 



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