164 J. A. Grün er f. 



so ist 



X = R cos cos , 

 y = R cos(\} sinQ , 

 z = R sin $. 



Nun bestimme man nach einer hinreichend bekannten Methode mittelst dieser Formeln, indem man 

 H vorläufig als einen blossen Hiilfswinkel betrachtet, die Grössen Ä, 0, 6 so, dass den obigen Gleichungen 

 genügt wird, mit der Bedingung, dass R positiv und der absolute Werth von nicht grösser als 90° sei, 

 was immer möglich ist. Dann ist nach IS) 



cos L^cos(ß — 13 %'), sin L = sin (8 — 13 3;): 



und da nun immer L positiv und nicht grösser als 360° ist, so lassen vorstehende Formeln bei der 

 Bestimmung von L nicht die geringste Zweideutigkeit zu. 



Bezeichnen wir die Coordinaten des Orts, für welchen die Ephemeriden berechnet sind, durch 

 (,f), (y), (s), seine geographische oder geocentrische Breite durch (<!'), und den nach diesem Orte 

 gezogenen Erdhalbmesser durch (Ä); so ist: 



(x) = (R} cos(<D) cos 133;, 

 1 6) { (y) = (R) cos (0) sin 1 3 3, 



(j) = (R) sin (0) ; 



.. C-^) , (2/) 



also nach 1 3) ; 



, {R)cos{<^) ' " (fi)coji (<l>), 



COo ij 



R cos * 



. j ■ (fi) cos (*) y ' (R) cos (<I>) ; 



Rcos^ 



folglich : 



1 7^ /.«o / — -^^ (-^J + y (y) ■ r _ ^ ■^■(y)-.vf^) , j _ •»• (y) — y (^0 



w j cosu— ^^^^ ^^^ ^ ^^^ ^^^ , sin h — B(fi),„,o, „,($)' i(">g ^—— ;rö,T+y(v}' 



Um nun aber die Coordinaten x, y , z selbst zu finden, muss man in den Formeln Cap. IV, Nr. 3) 

 für a, h, c; a,, bi, c,; a, [i, ^ respective a, a , b; X, i), y, 9? ^? X setzen , wodurch man für die 

 gesuchten Coordinaten x, y, z die folgenden Formeln erhält: 



. f cos^~ + cos -i/- cos x-\ 



cos f 



(cos f^ + cos ip' cos x^N y — 9 



«^ V~ ) cos ■!/ 



C <'os y- + cos •■>' , cos X^-v ^— i 



V a^ b'^ ) cos X 



X cos f + i) cos 1^ 8 CO« X 



^2 P" 



V' 



cos y- + cos 1^'- cos X' (r cos t|/ — 1) cos y)^ (i) cos x — 5 cos i^)'-* -j- (j, cos ^ ^ x cos x)" 



o- 6^ a° a' a^ 6^ 



Die einzelnen hierin vorkommenden Grössen wollen wir nun nach der Reihe einer etwas genaueren 

 ehtung unt 

 Zuerst ist 



Betrachtung unterwerfen. 



r cos y 4- j) cos !j< 5 OS X X cos y + « cos '^ + 5 cos x /■ 1 1 \ 

 r, h • — 7^; — = s I ^ — 77] h COS Y , 



