166 J. A. Grimert. 



Führt man diese Ausdrücke in die Formeln 18) ein, so erhält man nach einer ganz leichten Verwandlung: 

 20) 



5 ' 



x — x y — ti 



COS<f cos^ cosx 



-aG-z^icosx ± aVi+€- cos ^s _ (1 + j°-) (F^ - G^) + e^ H'- 



oder 



21) 



also 



1 + £^ CO« X" 



.T — r j/ — 9 



^nG — B''icosx±u |/ 1 — Fä -t- G2 + 6= {cos x" — F' + G'^ + H') ^ 



1 + j^ cos X' 



aG + e- 5 COSX + a V \ — F^ + (?* + £= (<•<>« X" — F^ + G^ + m) 

 X^X 7-—^ ; COS cp , 



1 + £* COS X 



' \ if ' . i -\- e.^ cosx? ' 



/ aG + ^-icosx + a. J/ 1 — F^ + G- + e= (eo« x" — -f ^ + G^ + H^) 



[ ^ =3 1+e^co.x^ '^"^JC- 



Für die Grössen 



aG = x cos 9 + 9 cos ({^ + S ^''^ X "'^'^ aH^=x cos 4 — l? cos tp 



lassen sich nun noch die folgenden Ausdrücke finden. 

 Nach 5) ist nämlich 



r-r, (jr[ßC]+l 



also nach bekannten Relationen 





23) «G=V E ^^*'"+ ^^, Vl-(-^) 



Ferner ist nach 3) 



r-rA x[CA]-^[BC] , (^ -jj j - (/•-/ 



ö^ = 



also nach bekannten Relationen 



J x[CA]-nBC] (g-gi)):-(/--A)') Vi f~'''f I 



wo bekanntlich: 



AX + f?9 + Q == — \(fff,—gf,y + {gk^—hg,y + (Z^/, — /-ÄO^j «?«(0, 



[ C = (/■<7, — <7^) &^ cos o> + { (/ — /•,) (//^ — /•/?,) — (-7 ~ .«r,) (ff/h — /'^.) } •«'« «> 

 ist. 



Mittelst der vorhergehenden Formeln kann man für jeden zwischen und 360° liegenden Werth 

 von (o die Coordinaten x, y, z berechnen. 



