Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durchgönfie etc. 167 



Man erhält aber ^nr x, y, z im Allgemeinen jederzeit zwei Systeme von Wertlien . die wir durch 

 .V , y, z und x, y, z bezeichnen wollen. Es fragt sich nun, welcher von den Punkten (xyz} und (xyz^ 

 die Bedeckung wirklich sieht, und welcher sie nicht sieht, da dieselbe offenbar nur von dem einen dieser 

 Punkte wirklich gesehen werden kann. Dies lässt sich nach den folgenden Regeln beurtheilen, deren 

 Gründe wir nicht weitläufig entwickeln wollen, da dieselben einem Jeden leicht von selbst einleuchten werden. 

 Vorausgesetzt wird bei der Anwendung dieser Regeln, dass man die Coordinaten ^j, F, , Z, berechnet 

 habe, wozu die erforderlichen Formeln in dem Obigen enthalten sind, 



Äasscre Berührnng. 



Man prüfe, ob (.cyx) zAvischen (.T^f) und (X, F,Z,) liegt oder nicht, was sich aus den Coordinaten 

 dieser Punkte immer leicht erkennen lässt. Liegt nun (.r^i) zwischen (.f^j) und (X, F, Z,), so sieht 

 ixyz') die Bedeckung und {xyz} sieht dieselbe nicht. Liegt {xyz) nicht zwischen (.f^z) und (X, FjZ,), 

 so sieht (^xyz) die Bedeckung nicht und (xyi) sieht dieselbe. 



Innere Berührnng. 



Man prüfe, ob (yijj) zwischen (xyz) und Qiyz} liegt oder nicht. 



1. Es liege (ri;^) zwischen (^xyz) und {xyZ). 



3Ian prüfe, ob {xyz~) zwischen (jri;^) und (X, F, Z,) liegt oder nicht. Liegt (xyz') zwischen (j:^^) 

 und (X, YiZi), so sieht (xyz) die Bedeckung und (xyz) sieht dieselbe nicht. Liegt (^xyz) nicht zwischen 

 (X^i) und (X, F, Z,), so sieht (^xyz) die Bedeckung nicht und (xyz) sieht dieselbe. 



2. Es hege (j"9 j) nicht zwischen (xyz) und (xyz). 



Man prüfe, ob (xi)^) zwischen (xyz) und (A', ]''iZ,) oder, was hier dasselbe ist, zwischen (xyz) 

 und (A'i F, Z,) liegt oder nicht. Liegt(j:i;3) zwischen (xyz) und (A', F,Z,), und also auch zwischen 

 (xyz) und (A', Fj Z,), so prüfe man, ob (xyz) zwischen (Xi)f) und (xyi) liegt oder nicht; liegt nun 

 (xyz) zwischen (X^l) und (jryz), so sieht (xyz) die Bedeckung und (xyz) sieht dieselbe nicht; liegt 

 dagegen (xyz) nicht zwischen (X'i)^) und (.T'yz), so sieht (j'yz) die Bedeckung nicht und (xyz) sieht 

 dieselbe. Liegt (Xi)i) nicht zwischen (xyz) und (X, YfZi), und also auch nicht zwischen (xyz) und 

 (X, YiZi), so prüfe man, ob (xyz) zwischen (Xi)^) und (xy z) liegt oder nicht; liegt nun (xyz) zwischen 

 (r93) und (xyz), so sieht (xyz) die Bedeckung nicht und (xyz) sieht dieselbe; liegt dagegen (xyz) 

 nicht zwischen (Xl)^) und (xyz), so sieht (xyi) die Bedeckung und (xyz) sieht dieselbe nicht '). 



Ob eine äussere Berührung dem Eintritte oder dem Austritte , eine innere Berührung dem Anfange 

 oder dem Ende der ringförmigen Bedeckung entspricht, wird man hier ganz ebenso beurtheilen, wie in den 

 Denkschriften, Band VII, Cap. III, ■§. 1, gelehrt worden ist, wobei man zu beachten hat, dass man nach 

 dem Vorhergehenden den Ort auf der Erdoberfläche kennt, von welchem aus die Bedeckung gesehen wird. 



Wenn wir die Erde als eine mit dem Halbmesser a beschriebene Kugel betrachten, so ist e ^ o, und 

 nach dem Obigen hat man also in diesem Falle zur Bestimmung von x,y, z die folgenden Formeln: 



cos f cos i{( tos X 



'J Wenn ülicrhaupt drei Punkte durch die Coordinaten .r, y, a; x', y', »'; .r", y", z" bestimmt sind, so liegt der Punkt 

 (.c', y', s') zwischen (a;ys) und (x" y" a"'), wenn x' — .v und x'—x" ungleiche Vorzeichen haben; dagegen liegt {x' y' %') 

 nicht zwischen {xy%) und (x" y" %"), wenn x' — x und x' — x" gleiche Vorzeichen haben. Ähnliches gilt natürlich auch von 

 den anderen Coordinaten. 



