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oder 



; = j: — ß(G + V\—F' + G')cos^, 

 27) j ^ = i; — ß {G + V\—F' + G'} cosi^, 



( j = ,^ — «(G^ + y\—F- + G-}cosx; 



wo F und G die aus dem Obigen bekannten Werthe haben. 



§. 3. 



Wir wollen jetzt den Ort auf der Erdoberfläche bestimmen, welcher in dem in Rede stehenden 

 absoluten Zeitmomente, dem die Sternzeit % entspricht, eine Berührung der beiden Weltkörper in seinem 

 Horizonte siebt. 



Da dies offenbar der Punkt der Erdoberfläche ist, in welchem dieselbe von der durch die Punkte 

 (j;93), (^XYZ), {Xi YfZi) gehenden geraden Linie berührt wird, so haben wir nach 22) im vorher- 

 gehenden Paragraphen, weil die beiden Durchschnittspunkte der in Rede stehenden geraden Linie mit der 

 Erdoberfläche in ei n en Punkt zusammenfallen müssen, in den dort eingeführten Zeichen offenbar die 

 folgende Bedingungsgleichung: 



28) 1 — F- + G- + s' (cosx' — F- + G' -{- H') = 0. 



welche blos die eine unbekannte Grösse co enthält. Bestimmen wir daher w mittelst dieser Gleichung, und 

 berechnen dann die entsprechenden Werthe der Grössen G und 9, '\i, y mittelst der aus dem Vorher- 

 gehenden bekannten Formeln, so haben wir nach 22) für die Coordinaten x, y, z des gesuchten Ortes die 

 folffenden Formeln : 



*o^ 



aG -\- s.^^ cos X 

 •'■ = J" 7—-^; ^t;- cos <-f , 



1 -|- E- COS f." ' 



29) < ^ = 9 -r-r-« ^ ^"^ V ' 



^ 1 + £- COS X" 



aG -{- t^ 1, cos y 



■ = J . , „ — — COS y-, 



^ 1 + £- COS y~ '^ 



woraus dann ferner die Länge L und die Breite des gesuchten Ortes nach der im vorhergehenden 

 Paragraphen gegebenen Anweisung gefunden werden können. 



Lässt man die Zeit % sich stetig verändern , so kann man mittelst der vorhergehenden Rechnungs- 

 vorschriften die Curven auf der Erdoberfläche ermitteln, wo eine Berührung der beiden Weltkörper im 

 Horizonte gesehen wird. 



Betrachtet man die Erde als eine Kugel von dem Halbmesser a, so ist £ = 0, und die Gleichung 28), 

 aus welcher w bestimmt werden muss, nimmt also in diesem Falle die einfache Form 



30) \—F'-\-G''=z() oder F' — G' = \ 

 an; die Coordinaten x,y, z des gesuchten Ortes sind aber: 



i X = J' — a G cos cp , 



31) lyT=\j — a G COS '\i, 



( I = J — « G COS y. 



Diesen Fall der kugelförmigen Erde wollen wir nun zuerst etwas näher betrachten. 



