Theorie der Soiineitßnsternisse , der Durchfiänge etc. 169 



Die Gleichung 30), aus welcher in diesem Falle w bestimmt werden muss, ist nach 19) und 23), 

 wenn man die dortigen Ausdrücke von i^ und G in dieselbe einführt: 



, COo Ü) 



und aus dieser Gleichun"- ersieht sich für cos w der folgende völlig entwickelte Ausdruck : 



32) roÄ 0, = —- . ^ i^ J . 



Wegen des doppelten Zeichens in dieser Formel, und Mcil to nur zwischen den Grenzen und 360° 

 eingeschlossen ist, führt dieselbe offenbar im xVllgemeinen immer zu vier Werthen von to. Für a G erhält 

 man nach 23) den folgenden x\usdruck : 



i(G= ± j/r + 9' + r — «% 



und zur Bestimmung der Coordinaten x, y, z hat man daher die folgenden Formeln: 



x — x + coH cp j/r + 9' + j' — fl% 



33) -' y =\i + co:-i ')^\/ x' + f + ,f — »' . 



Die Gleichung, aus welcher (o bestinnnt werden muss, wollen wir nun auch für die ellipsoidische Erde 

 weiter entwickeln. Zu dem Ende führen wir diese Gleichung auf ihre urs|)rüngliche Form , nämlich auf die 

 Form 



cos if- + cos -J/^ cos %- 



"" "^"*'" ,} = 



(r CO» !|/ — l)fOS'j\- (\)cosx — S CO« ■]/)- + (j cos ^ — rvosyj- 



oder auf die Form 



6^ — (r'' + ir + j- ) /r fos y + » cos i{/ + j CO« xv 



a^6^ 



/ r los f + )} cos ji + i cos x y 1 



/ 1 1 ^, 1 , , /-r cos i// — 9 cos f\') ( 



-b-6^)r^+( — ^ — )| ) 



zurück. Führt man nun in diese Gleichung für cos cp, cos '^^ , cos i die Ausdrücke Cap. V. §. 1. Nr. 5) ein, 

 so erhält man die Gleichung: 



o = r_^)' 6'-(t^ + 9' + s') 



, J_ j r[BC]+y[CA]+}[Aß] ^ y- A) r + (g - g,) y + (^ -/',) } V] f""^ ?' 





Denkschriften der m.'ithein.-natnrw. Cl. VIII. IJd. 



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