Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durc/ifjänge e(r. 171 



Der Factor von cos w" ist: 



Der Factor von sin w cos (u ist: 



Also ist unsere obige Gleichung zur Bestimmung von w, wenn man dieselbe mit «' Ir multiplicirt : 



OSU) 



+ ^ { ^^ + ^M «^ W^^ + (fffi - fffif J' I } ^os «)' 

 ^Ze'fjl^ \a'W—^^ \ih^Iu-)P + JW\\ s>n.> cosu^ 



Wie (ileichungen dieser Art aufzulösen sind , ist bekannt. Man kann nämlich entweder 



1 — ta)i(i J- (/)- . 2 tang i- cd 



cos Oi = '-^ — - , Sin 10 : 



in 10 



I + taiifi i fj)- l -p tftjig i w^ 



setzen, wodurch man eine Gleichung des vierten Grades mit der unbekannten Grösse lang '/j w erhält. 

 Oder man kann die Grösse auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens in 35) in zwei Factoren von der 

 Form 



■/ -}- ^ cosLo -|- fi. sinu), X, -f- X, cos 10 -\- [x, sinoi 



zerlegen, wo z, X, [a und /.,, X,, [j., allein aus den Coefficienten der gegebenen Gleichung bestimmt werden, 

 was dann zu den beiden Gleichungen 



X -|- X cos CO -|- {X sin to ^ , Xj -|- X, cos co + [a, sin lo ^ 



führt, aus denen w leicht mittelst eines Hülfswinkels auf bekannte Weise bestimmt werden kann. Beide 

 Methoden führen auf die Auflösung einer cubischen Hülfsgieichung ; indess scheint die zweite Methode etwas 

 leichter zu sein, als die erste. 



Hat man (o auf diese Weise gefunden, so ergeben sich x, y, z mittelst der Formeln 29), wie schon 

 aus dem Obigen bekannt ist. Führen wir indess e statt £ in diese Formeln ein, so erhalten wir: 



/ (1 — e-) «G -)- e^ j cosx 



1 — e* sin X 



x = x r :r-. — -. cos^f, 



3b) / ^ = i; — ^-^ — ros tp, 



1 1 — &'■ sin X 



(1 — e^) aG + e- i cosx 



Z = ,5 -. :r-. — ; COS^; 



1 — c- sin x~ 



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