Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durchgänge etc. 173 



oder mittelst der Formel: 



^^) tang w^ — — , 



jh - 7t,) { (fg~ !,f,Y + (g/,. - ftg,)- + (7. A - f>h )- } . 



(fox -afi) E{(f-f,)x + (g - ff, ) i; + (A - >h) ä } ■ 



+ 



so erhält man zur Berechnung von w die Formel: 



40) cosita — oi)^ cos oi — — — , — Vi 1 1 



Mittelst der Gleichungen 39J und 40) findet man w, und Avie man dann weiter die Coordinaten 

 x,y, z des gesuchten Orts findet, unterliegt nach dem Obigen keinem Zweifel , und bedarf hier keiner 

 weitern Erläuterung. Auch über die Beantwortung aller andern Fragen, welche hier noch aufgestellt werden 

 könnten, ob z. B. die Berührung über oder unter dem Horizonte des Orts (.rj/i) stattfindet, ob dieselbe 

 dem Anfange oder Ende der Bedeckung, dem Anfange oder Ende der ringförmigen Bedeckung entspricht, 

 ist schon früher bei anderer Gelegenheit ') alles Nöthige gesagt worden, was hier in ganz ähnlicher Weise 

 Anwendung findet, und daher nicht wiederholt werden soll. 



§. 5. 



Von vorzüglicher Wichtigkeit ist es nun ferner, die Zeiten kennen zu lernen, wo die Erdoberfläche 

 von den die beiden Weltkörper einhüllenden Kegelflächen berührt wird, und die Orte auf der Erdoberfläche 

 zu bestimmen, wo diese Berührungen stattfinden. Denn es leuchtet ein , dass man dadurch zugleich die 

 Zeiten des Anfangs und Endes der Bedeckung auf der Erde überhaupt, auch die Zeiten des Anfangs und 

 Endes der ringförmigen Bedeckung auf der Erde überhaupt kennen lernt. 



Wir wollen diese Aufgabe zuerst unter der Voraussetzung auflösen, dass die Erde eine Kugel sei. 

 Unter dieser Voraussetzung wird in dem gesuchten Zeitmomente der Ort (.ryi) auf der Erdoberfläche, wo 

 deren Berührung mit einer der beiden einhüllenden Kegelflächen stattfindet , offenbar eine Berührung 

 der beiden Weltkörper in seinem Horizonte sehen, und zugleich wird die durch <lie Mittelpunkte der beiden 

 Weltkörper gelegte Ebene, in welcher die durch die Punkte (X^^), (ATZ), (X,YtZf) gehende 

 gerade Linie liegt, durch den Mittelpunkt der Erde gehen , d. h. es wird cos w ^ + 1 , sin m = sein. 

 Man wird also die Gleichung, aus welcher die gesuchte Zeit X bestimmt werden muss, finden, wenn nvan 

 in der Gleichung 



( V {fg,-gf,Y + igh, - hg,Y + (Jif, -fh.y- Y 



„] ß '^^osw I 



«--(r + >,- + 3-)+ (4^)- ,r-f,)^ + ig-g.), + in-n,), i/ ^ r'— 'f (^"' 

 welche uns aus §. 3 bekannt ist, cos to = ± 1 setzt, was die Gleichung 



(/•-A) ^^ + (g -gl) 9 + (/'-/'! )? \/^ C"~'"' f ° 



/ £ \ä .; , 3 j / r — r, \ E J [ 



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') M. s. Denkschriften. Band VII. 



