174 J. A. Grnnert. 



also die vier Gleichungen: 



,, "-ZU -^ " 1=^7^ Vf + f + i'-a^, 



V 1 



41) < 





E 



= ±— — Kr + r + r— «- 



giebt, deren zwei erste dem Werthe cos co^ + 1, die zwei letzten dem Werthe cos (u= — 1 entsprechen. 



Da diese Gleichungen in Bezug auf die Zeit % als unbekannte Grösse, von welcher f,g,h und 

 /", , ()^, //, , und daher auch E, X, 9? i abhängen, transcendent sind, so ist deren Auflösung nur durch 

 Näherung möglich , und man muss sich dabei der hinreichend bekannten Näherungsmethode bedienen, 

 deren weitere Erläuterung nicht hierher gehört. 



Für cos co::^ -(- 1 ist nach 23) : 



r ^-'•i \^f- /■') »^ + (ff - fl-i) 9 + (Ä - Ai) 5 A/i r '" - ''«V -^ ^füi - gfiT- + (ffÄ, - hg,y + (AA - fh,Y \ 



"^ = -^1 i^^T, ^Vi— i-y-j + ^ r 



also nach den beiden ersten der Gleichungen 41) mit Beziehung der oberen und unteren Zeichen auf 

 einander: 



42) uG= ±]/x'' + f + h' — <^'^ 



und folglich nach 31): 



( X = y + cos o Vx' ^f + i' — rt% 



^3) I y = \J + COS 'ji Yx' -f 9" + i' ö' ' 



I = j + COS -/ |/r + 9' + t — a-; 

 wo, wegen cos oj = -j- 1 , s/« w = 0, nach 11): 



'• - »-1 \ /■- A 1 / 77377^ (ff - ffi) (/"ffi - ff A ) - (/' - '«, ) ( A A - A. ) 



cos 'Si 



-»•i K~'' 1/ ,^_^ 3 (ff-ffiH/ffi— ffAJ-t/'-"iH/'A -/«!> i 



E )r-r, V 1 — (— ^) '-Ey(fg,^gf,y- + (gh,-hg,r + ihf\-fh,f (' 



44. ),.o,i = ?l^^)^^^^A/"i 771:7;;;^ _ iA-M(ffA.-Aff.)-(/--A)(/-ff.-ffA)_ ^ 



^^ 'E ''•-'•. »^ ' ~r7^j £KT7>r^ffÄF+(ffA,-A3,)= + (AA-/A,)M' 



/ r — r, (A — Ä^, r — --5 (/■— A) (AA -/■Ai)-(ff — ffi)(ffA, -Äff,) . 



r cos 7 = — - — { 1/ 4 ( r — 1 ,\ V 



"■ ''■-'•. »^ ^ ~l~^~J E y (fg, - gf,Y + (gh, - hg,Y + (hf, - AA,)= ) 



ist. 



Für cos tu = — ! ist nach 23): 



a (t = — - — 



AJr + (g-gi)9 + (A-A,js -|/T _ /- '• - n f _ K (/g. - ffA)^ + (g'h - hg,y + (AA - ßiT' I 



£ t # — #-j 



also nach den beiden letzten der Gleichungen 41) mit Beziehung der oberen und unteren Zeichen auf 

 einander : 



43) aG= + yf^f + 



und folglich nach 31): 



f — a' 



