Theorie der Snnnenfinsternisse, der Ditrc/if/äiif/e etc. 1 75 



x=X + cos cp \/x- + 9' + f — «% 

 wo. \vef?en coh (o = — 1 , sin co = 0, nach 11): 



,, ) , '•-'•O.'/-.'/,-!/ .._^.a i'>'-'h)Ülh ,-hg,)~(f-f,)ifg,-gf,) 



cos 



r — r, i/i — Ä, -. r- -r — r ^^ 



)ä + (jfÄ, -A£f,)ä + (A/i-/•A,r- 



ist. 



Wenn man die Erde als Ellipsoid betrachtet, so wird die Auflösung der vorhergehenden Aufgabe viel 

 weitläufiger. Die zu erfüllenden Bedingungen sind dieselben wie vorher, mit dem Unterschiede, dass die 

 durch die Mittelpunkte der beiden Weltkörper gelegte Ebene, in der die durch die Funkte (r^O' i^YZ), 

 (A'j rj Z,) gehende gerade Linie liegt, nicht durch den Mittelpunkt der Erde, sondern durch die Normale 

 des gesuchten Orts (^xyz) gehen muss. 



Weil aber 



i h TT = 1 oder ^ ^— — 1=0 



ist, so ist. wenn wir die Grösse auf der linken Seite des Gleichheitszeichens in dieser Gleichung durch s 

 bezeichnen : 



(l,s 2.r d,s ly d,s 2» 



dx a^ dy a- d% b- 



wo die Differentialquotienten partielle sind. Also sind, wenn wir die veränderlichen oder laufenden Koordi- 

 naten durch (a;), (y), (t) bezeichnen, 



(,x) — x (y) — y (z) — » 



2 a.-» 2y 2« 



a* «^ b^ 



oder 



.r y z 



die Gleichungen der dem Punkte (.J'^t) entsprechenden Normale des Erd-Ellipsoides. Weil nun die durch 

 die Gleichung 



A(x) + B(y^ + Ciz) + D = i 



charakterisirte Ebene, wo A, B, C, D die aus Cap. I, §. 3, Nr. 19) bekannten Werthe haben, durch 

 den Punkt {.ry z} gehen soll, so ist 



A\ix) — x] + B\(:y)-y] + C{(z)-z\ = {), 



und folglich, weil in dieser Ebene die Normale des Punktes (d'yz) liegen soll: 



{A + B^^ + Cpj{ix)-xl = 

 für jedes (^x), also 



