176 J. A. Gr IUI er f. 



A^ß'L+Cp = 0, 



.V b- .V 



uder 



^ iA.v + Bj/) + Cz^(i— e') {Ax ^ By) -r Cz = . 



uder 



48) A.r + ßi/ + Cz — e- (A x + By) = , 



welche (Ileichung mit der Gleichung- 35) in ■§. 3 zu verbinden, und die Itechnung- auf folgende Art 

 zu führen ist. 



Man lasse sich X stetig verändern '), und bestimme für die einzelnen Werthe von 2! die entspre- 

 chenden Werthe von to mittelst der Gleichung 35). Hierauf berechne man den Werth von aG mittelst der 

 Formel 23), die Winkel (d, <l), ■/_ mittelst der Formeln 11), die Coordinaten x, y, z mittelst der Formeln 

 29) oder 37), und die Grössen A, B, C mittelst der Formeln Cap. I, §. 3, \r. 19). Nun führe man 

 die gefundenen Werthe von j;, y, z und A, B, C in die Gleichung 48) ein, imd sehe zu. ob dieselbe 

 erfüllt wird. Die Werthe von X und x, y , t für welche dies der Fall ist, sind die gesuchten. 



Leichter als das vorhergehende Verfahren scheint mir aber das folgende zu sein. Man bestimme 

 zuerst nach der oben gegebenen Anweisung für die als eine Kugel betrachtete Erde die Zeit X und die 

 Coordinaten x, y, z, so wie auch aus den letzteren auf bekannte Weise die fjänge und Breite des Orts 

 (.r^z). Dann wird es nie Schwierigkeiten haben, die kleinen Veränderungen zu ermitteln, welche die auf 

 diese Weise gefundene Zeit, Länge und Breite erleiden müssen, damit die in den Denkschriften, Band VII, 

 Cap. III, •§. 8, Nr. I, aufgestellten drei Gleichungen vollständig erfüllt werden; denn die Zeit, Länge und 

 Breite, für welche dies der Fall ist, werden die gesuchten sein. Diese letztere Auflösung unsers Problems 

 in dem Falle der ellipsoidischen Erde scheint mir unter allen die einfachste zu sein. 



i 



Wir wollen nun den Ort auf der Erdoberfläche zu bestimmen suchen, der in dem gegebenen absoluten 

 Zeitmomente, welchem die Sternzeit X entspricht, eine Berührung der beiden Weltkörper als Maximum der 

 Bedeckung sieht. 



Sei (^xyz) dieser Ort und A' die demselben entsprechende scheinbare Entfernung der beiden W^elt- 

 körper von einander, deren Entfernungen von dem Orte (^xyz) durch p' und p\ bezeichnet werden sollen, ■ 

 Alles natürlich auf die Sternzeit X bezog^en. Dann ist 



49) cosA' = 



Setzen wir mm der Kürze wecfen 



2f>' P.' 



ttG + e^zcosy + a 1/ 1 — F= + G* + e^ O-os y' — F' + G' + H^) 



50) «B = ,— — -' 



1 + £" COS X' 



wo die Ausdrücke von F, G, Hund cos y^ durch w aus §. 1 und §. 2 bekannt sind; so ist nach 22): 



5 1 ) •>'-r _ y - ^ _ --S _ su 



cos y cos ^ cos x 



') Wie man diesen Ausdruck, d.h. eine stctifjc VeriinJerung, bei Xäherungsrechnungen zu verslelien liaf. bedarf hier keiner 

 weitereu Erhiutcrung. 



