Folglich sind 



oder 



60) 



Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durchgäufie etc. 181 



^ (j cos a cos — p, cos a, cos d, 



X p COS OL COS = 7-^; r-7 (z .0 SUI ) , 



p sin — p, sin 0, i y 



1 . ^ p sin a cos S — p, sin a, cos ö, , 



y — psinacosoz= r-;; ^^ (z — p sin o ) ; 



r " ' p siii o — p, sm o^ ' 



^ p cos a cos — p, cos a, cos ö, ^ 



.1' pi COS a, cos 0, := ^-;; ^^ [z 0, S«H 0, ) , 



' p Sin d — p, sui a^ ^ ' -' 



^ p sJM « cos S — p^ sin «1 eos 5, ^ 



y — p, sira a, cos o, =r r^; r^ {z — p, sin o, ) ; 



^^ ' p siM ö — pj sm S^ ^ ' ' 



oder, wie man leicht findet: 



p cos a. cos a — p, cos a, cos 5, p p, f cos a cos ö S(« ö, — cos a, sm r) cos cJj ) 



X 

 „.^ 1 psinö — pj siu o"j (j sin fj — p, sin ö", 



^ p sjw a cos 5 — pi sin a, cos 5, p p, (sj'n a cos ösj'n 5, — sin a, sjn ö cos ö,) 



tf ■ ; Z 



fisiiiS — pjSjK^i psind — p^sinrl^ 



die Gleichungen der durch die Mittelpunkte der beiden Weltkörper gehenden geraden Linie. 

 Aus den Gleichungen 61) folgt: 



,?:' + 1/'- 



p~ cos 5" -\- pj~ cos 5,'- — 2 p p, cos (a — a,) cos 3 cos 'j, .^ 

 (p sin 5 — pi sin <Jj)' 



2 p p, { p cos d [cos 5 sin 8^ — cos (a — «,) sin ff cos ff,] + p, cos ff, [sin ff cos ff, — cos (a — a, ) cos 5 sin ff, J j 



fp sin 5 — p, sm ff,)'^ 



p- pi^ { cos ff^ sin ff,'' + sin ö- cos ff,- — 3 cos (a — a,) sin ff cos ff sin ffj cos 5, } 

 ( p sin ff — p , sin ff, )- 



Bezeichnen wir nun die Ooordinaten des Durchschnittspunktes der durch die Gleichungen 61) charak- 

 terisirten geraden Linie mit der Erdoherlläche durch x , y, z , so ist 



n- h- 



was, in Verbindung mit dem Vorhergehenden, die folgende Gleichung zur Bestinuuung von z giebt : 



i p^ cos ff'-* + p," cosff,- — 2p p, cos (a — a.^) cos8 cos ö^ * I i 



/ a'{^psinS — p, sin ff,)- 6- ) 



2 pp^ I p cos d [cos ff sin ff, — cos (a — a,) sin 5 cos ff,] + p, cos ff, [sin ff cos ff, — cos (a — a, ) cos 5 sin ff,] | 



n- (p sin ff — p, sin ff, )- 



p- p,- { cos ff- sin ff," + sin 5- cos ff," — 2 cos ( a — a,) sin ff cos ff sin ff, cos ff,J 

 a- (p sin ff — p, sin ff,)'- 



Setzen wir jetzt der Kürze wegen 



62) cos 6 = sin o sin o, + cos (a — a,) cos o cos o, 



und 



1 cos Co = fVM' s/« 0| — cos (a — a,) s/h o f^^s- r>, , 



Oö) <v . ^ ^ /- , > . ^ 



( cos (0,= s/-// cos 0, — c-os (a — a,J fos o s<h o, ; 



