182 J. A. Grunert. 



auch wie gewöhnlich a^ — 6^ ^ e^ 6S so bringt man die obige Gleichung zur Bestimmung von z leicht 

 auf die folgende Form : 



a^ (p sin 8 — p, sin o,)' = | p' + p,' — 2 p pi cos 9 + e" (p sin o — p, sin o,)' } z' 



— 2 p p, (p cos ^cosib + p, cos 0, cos 5),) z 



4" P^ Pi^ (^os 8 sm 8, cos w + sin 8 cos 8, cos w,). 

 Setzen wir: 

 64) R = pj/1 +£^ s««8-, R, = p,|/l +£■' smV; 



cos 9 + £- ÄIH 5 «JM S, 



65) cos e = 



V (i + £' sin 5^) (1 + £2 si«'a,2) ■ 



66) SIH D = — ===== , S2H ü, ^ 



^1 



V 1 + 6^ StM 52 V 1 + £^ SI» 0\2 



COS 5 cos (ü _ cos 5, cos ö), 



67) ^n-Q P ^ cosP, = 



V (1 + s* sin 6^) (1 + £* sht ö,2) )/ (1 + £» sin ä^) (1 + £= »iw 'J,ä) 



SO ist, wie man leicht findet: 



p sin — p, sin 8, = R sin D — R, sin D, , 



p^ 4- p,^ — 2ppi cos 6 + £" (p sin 8 — p, si« 8,)' = R^ + R,^ — 2 RR, cos 0, 



pp, (p cos 8 cosü> -\- p, cos 8, cosü),^ = RR, (p cos P -j- pi cos P,), 



p" p," (cos 8 sin 8, cos ö + *'*^* 5 cos 8, cos Wj) r= R R, (p R, cos P s«rt D, + p, R cos P, s/h D) ; 



folglich die Gleichung zur Bestimmung von z : 



a^ (R sin D — R, s/« Dj)' 



= (R-' + R,' — 2 RR, cos 6) z' — 2 R R, (p cos P + p, cos P,) : 



+ RR, (pR, cos P sin D, + p, R cos P, sin Ü), 



oder auch: 



, rsin D sm D,\' 



, rsin u sin u,\- 



"■(-r; R-) 



~ U^ "^ R,ä RK, J " " Ir ' R, R, ' R J ■ 



+ f- cos P sin D, -\- ~ cos P, sin D) ; 



VR I\, 



oder, wenn wir 



68) sin n ^ - , szra n, ^ -- 



R n, 



setzen : 



69) (sin n, s/« D — sin U sin I),) 



(sm IP + sin 0,' — 2 sm sm H, cos 0) (-) — 2 (^ sm n, cos P + ^ sin U cos P,)-* 

 + f;^ cos P sw D, + ~ COS P, sm D). 



VR R, ^ 



