Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durchgänge etc. 183 



Löst man diese Gleichung auf gewöhnliche Weise auf, so erhält man: 

 70) {sin ri" -|- sin 0," — 2 sin sin H, cos t)) - 



= - sin n, cos P + ^ s'" n cos P, 



il- smn, cosP + ^ sinW cos?S' 



vR Rj / 



± <| + {sin W + s?rt rii" — 2 s?« 11 sin 0, ros ) 



(s2H n, sin D — s/?; H s»; D,)' — (^ cos P s/h '^i + ^ ^'"* '^i *"' ^ ) 



Hat man z mittelst dieser Formel gefunden, so erhält man x und y mittelst der folgenden . aus dem 

 Obigen sich unmittelbar ergebenden Formeln : 



1\) 



oder 



72) 



^ p cos a cos — p, cos a, cos o, ■ > \ 



x = p cosa foso -J r-;^ r-- iz — o sino). 



' p siTi — pi sm 0, 



^ p sin a «OS 5 — p, sjk a, co« 5. , . ^ 



y =: c, siH a coso A- r-; r-^; (2; — f> Sin 0) ; 



'^ ' p sin S — pi sin 5, ^ ' 



^ p CO.S a cos — pi cos a, cos o, • "> -. 



;r = p, cos a, COS 0, -| ;-— -. — r (z — pi stn 0, ) . 



' ' ' ' '^ p sind — pi sin $i ^ ^' " 



^ p sjw a cos ä — Pj «in a, cos 5, , . 's -. 



?/ = p. s?H a, COS 0, -1 :— r^ iz — p, sm o, ). 



•^ ' ' ' ' ' p sf«d — pi sinSi ^ ' ' " 



Bezeichnen wir die beiden Systeme von Werthen, welche die durch die vorhergehenden Formeln 

 bestimmten Ooordiriaten haben können, durch x, y,z und ;c, ^, S, so ist noch zu entscheiden, welcher 

 von den beiden Punkten {xyz^ und {xi/ f) die centrale Bedeckung wirklich sieht. Zu dem Ende ermittle 

 man, was immer sehr leicht ist, ob der Punkt (xgz^ zwischen dem Punkte {xyi) und dem durch die 

 Coordinaten (jcosacosc, psinacoso, p sin oder dem durch die Coordinaten p, cos a, cos 0, , 

 p, si7i a, cos ö, , p, sin 0, bestimmten Punkte liegt oder nicht. Ist das Erste der Fall, so sieht {xyz} 

 die centrale Bedeckung; ist das Zweite der Fall, so wird dieselbe von {xyz) gesehen. 



Die Bedingungsgleichung, dass die durch die Mittelpunkte der beiden Weltkörper gehende gerade 

 Linie die Erdoberfläche berührt , also der Berührungspunkt die centrale Bedeckung in seinem Horizonte 

 sieht, wodurch sich zugleich der Anfang und das Ende der centralen Bedeckung auf der Erde bestimmt, 

 ist nach dem Obigen : 



73) it sin n, cos P + i' sin U cos ?X 



vR Kj / 



+ {sin 0' + sin 0," — 2 sin 1 1 sin 0, cos 6) 



I {sin n, sin D — sin Fl sin Di)" — (^ cos P sin ßi + jj^ c"s P, sin D] 

 oder : 



74) f CO.S P sin D, + ^ cos P, sin D 



^1^ sin n, cosP + ^ sin 11 cos P, j" 



^ {sin n, sin D — sin U sin DS' + . „., , — ^-— — ^ '. „ . „ x • 



'^ ' •-/ I jjjj jji _|_ jj„ jj^. — 2 sjn U sm Hj cos ö 



