184 J. A. Grimert. 



§. 8. 



Wir wollen jetzt nocli die Orte auf der Erdoberfläche zu bestimmen suchen , wo in dem absoluten 

 Zeitmomente, welches wir hier immer in's Auge fassen, die scheinbare Entfernung der beiden Weltkörper 

 von einander die gegebene Grösse A' hat. Diese Aufgabe kann, wie es mir scheint , am einfachsten und 

 elegantesten auf folgende Art gelöst werden. 



Die Gleichungen der durch die Mittelpunkte der beiden Weltkörper gehenden geraden Linie sind 

 bekanntlich 



^ — f y~a % — h 



f—fi 9 — 9i h — h^ 



oder 



^—fi y — Oi «21^1 



f—fi O — Oi h — ht' 

 und die Coordinaten des Mittelpunktes der Entfernung E der beiden Weltkörper von einander sind: 



Die allgemeine Form der Gleichung einer durch diesen Punkt gehenden Ebene ist 



Soll diese Ebene aber auf der durch die Mittelpunkte der beiden Weltkörper gehenden geraden Linie 

 senkrecht stehen, so nuiss nach den Lehren der analytischen Geometrie bekanntlich 



L itf iV 



f—fi 3—9i h — ht 



sein, und die Gleichung unserer Ebene ist also: 



(f—fi) {^ — h(f + /"') } + (// — //i) \I/ — Hff + .'/')! + (/' — /'i) 1 : — i {// + A. ) S = , 

 oder, wenn wir der Kürze wegen 



2K^if~f\} (/■ + /•.) + (f,-gd (jj + fjd + (A-A.) (Ä + A,) 

 setzen : 



Die Gleichung einer beliebigen durch die beiden Punkte iffffi} und ifffi/ii) gelegten Ebene sei wie 

 gewöhnlich 



oder 



Aix-n + B(i/-g}+ fO-//) = 0. 



-4(a;-/-.) + Ä(^-</,) + C(t-A.) = 0: 

 wo 



A(f-f) + B(ff-g,) + <:'(A-/O = 

 ist. 



Die Coordinaten eines Punktes in der gemeinschaftlichen Durchschnittslinie der beiden vorher- 

 gehenden Ebenen, welcher von dem Mittelpunkte der die Mittelpunkte der beiden Weltkörper mit einander 

 verbindenden geraden Linie eine gewisse gegebene Entfernung P hat, sein x„, i)„. f^»: so hat man zur 

 Bestimmung dieser Coordinaten nach dem Vorhersfehenden die drei folgenden Gleichungen: 



