186 J. A. Gruuert. 



lind daher mit Beziehung der oberen und unteren Zeichen auf einander: 



P[BC] 



3^0= + 



g)o=± 



ßo = 



y [ABY + [BCr + [CA]-" 



P[CA] 



\r[ABY' + [BCY' + [CAY'' 



P[AB] 



y[ABY+ [BCy- + [CA]-' 



also 



P[BC] 





P[CA] 

 y [ABy + [B C]2 + [GAY ' 



,, = H4 + /.,)± "''*' 



y [ABY + [B CY + [C AY 



Insofern man aber den Winkel to von bis 360° wachsen liisst, reicht es otfenbar hin, in diesen 

 Formeln entweder blos die oberen, oder blos die unteren Zeichen zu nehmen, wesshalb wir im Folgenden 

 stets 



j„ =|(A+ Ä.) + ^__^__^^__^^ 



setzen wollen. 



Denken wir uns jetzt über der Entfernung E der beiden Weltkörper von einander als Sehne in der 

 durch die Gleichung 



Ax + By + Cz-lr D = 



charakterisirten Ebene einen den gegebenen Winkel A' fassenden Kreisabschnitt beschrieben, und lassen die 

 Coordinaten x„, ^o, jo jetzt dem Mittelpunkte des Kreises, Avelchem dieser Kreisabschnitt angehört, 

 entsprechen , so ergiebt sich durch eine sehr einfache geometrische Betrachtung auf der Stelle die 

 Gleichung 



lE^Ptami ^\ also P=lE cot A' ; 



und für die Coordinaten x«-. 9o» jo ergeben sich also nach dem Obigen die folgenden Formeln: 



Vo = K^ + .V') + 



