Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durchgänge etc. 189 



Erhebt man nun diese drei Gleichungen auf das Quadrat und addirt sie dann zu einander, so erhält 

 man, mit Rücksicht auf die zweite der drei aufzulösenden Gleichungen, zur Bestimmung von x die folgende 

 Gleichung des zweiten Grades: 



{ (il9o — Bxof + (Bio — C%y + iCxo - A0' \ .r 

 ( (A 9„ — Bxo) { {Af + Bg + Ch) % — i 5 {er + x,' + W + h- — \ E' cosec A'') } 

 I — (CjTo — ^ ao) 1 (^f + ß^ + C/0 1,-IC («' + Xo' + %' + i:--\ E' cosec A'') } 

 = a' (Ä5„ — C9„)^- — \ (Af + Bg + Ch) '^, — lB(a'^ Xi + 9o' + ^o' — | E' cosec A'') [' 



— {(/!/■+ ß<7 + C//) io - I Cia' + j:„= + %' + ao= — i Ä'^ r«6w A'') }'• 

 Setzen wir daher der Kürze wegen 



[x„%]^Ai)„ — BXo, 

 [9„ j„] = 5 5„ — Cpo, 



[]oXo\ = CXo — Aia 

 und 



[A r„] = (-4 /• + 5.9 + Ch) X, — IA («' + ro' + 9o' + ao' — i ^' rosec A''), 



[59„] = C^/- + Bg + 670 9o — 1 5 Or + xi + %' + i,r — i ^'^ cosec A' ''] . 



[CjJ = (^/-+ % + C/0 ao-K'(«' + Xo' + %' + ao^-i^'^^««^rA''0; 

 so hahen wir nach dem Obigen zur Bestimmung von x, y, z die drei folgenden (Jleichungen: 



= .r[9„5„r-[Ä9„r-[C5j% 



__ rC}o] + [ioro]-r [gy-[Vo>'o]-^ 



^ [9oio] ' ^ [^oSo] 



Löst man aber diese Gleichungen vollständig auf, so erhält man nach einer zwar etwas weitläufigen, 

 sonst aber keiner weitern Schwierigkeit unterliegenden Rechnung, wenn man der Kürze wegen 



setzt, für X , g , i die folgenden merkwürdigen Ausdrücke, in denen die oberen und unteren Zeichen sich 

 auf einander beziehen : 



[r„»o] IB%] - [8„ro] [Cj„] ± [t-oäo] Kö 



i/ 



[lo»o]' + [>'ok]^ + [5olo]- 

 [äo 'ol [Ai-o] - [«o5o] [ß>'o] ± [io»'o] K^ 



Man könnte diese Formeln noch auf verschiedene andere Arten ausdrücken , weil zwischen den 

 Grössen, von denen sie abhängen, verschiedene bemerkenswerthe Relationen stattlinden. Um jedoch 

 nicht zu weitläulig zu werden, wollen wir hier nur auf ein Paar dieser Relationen aufmerksam machen, 

 welche sich auf der Stelle darbieten. 



