192 J. A. Grunert. 



V n (-9 '^"^ "* — h COS (>.") sin (li — If — (^f cos X -\- g cos y. -j- h cosv") cosX] cos w 



/ '' 1/ o o o ■ ' 



V f" + g- -\- h~ — {fcos X -\- g cos (* + Ä cos v)' 



„ , (k cos X — fcos v) sin co — \g — (fcos \ -j- g cos y- -{- h cos v) cos (ji j cos (a 

 5) J 1 =zff — r — - ' 



y f' + g^ -\- h^ — (fcos 1 + g cos (x + A cosv)^ 

 _ (fcosii. — gcosXysinw — |/i — { fcos \ -\- g cos fi. -i~ h cos v) cos v^ cos tji 



V f^ + 9^ -\- h^ — (f<:os X -}- g cos (a + A cos v)^ 



bestimmt sind. 



Bezeichnen wir jetzt die Coordinaten der Durchschnittspunkte der durch die Gleichungen 3) charak- 

 terisirten geraden Linie mit der Oberfläche der Erde durch x.y,z; so ist nach Cap. IV, Nr. 3): 



/cosV^ -\- cosii? cosv^\ ;r — X 

 V a^ i- / cos 1 



/cos \~ -j- cos (A* cos v~\ y — Y 



\ a- h^ ) cos y. 



(cos \^ + cos ^^ cos V- -> % — Z 



d^ b^ ' cos V 



X cos X + 1' cos fi Z cos V 

 ~ ä^ b^ 



1 /cos X- + cos (/.- cos v^ fX cos (JL — Y cos X\2 (Y cos V — Z cos (a)^ + (Z cos X — X cos v)* 



Zuerst ist nun 



cosX'^ -{- cos y.^ eosv^ cosV -{- cosy^ -\- cosv' /\ 1 



cos v cos h -\- cos (i" "t" cos V / 1 1 x 



f OS V , 



«- 



also 



„ /cos X2 + cos (jl2 cosv^^ /• a-N , , •< ■> 



Ferner ist 



X cos X + F cos u. Z cos v X cos X + i' cos y + Z cos v / i 1 \ ,» 



a^ ' b- «* ''«^ 6^-' 



also 



„ fX cos X + Y cos i>. Z cos v^ „ i i i- i v i 2 •y 



ß~ I ;; j — 1 = Ä cos A -|- 1 CDS \x -\- /j CDS V -|- e Z coa' v ; 



V «- b- J 



aber, weil nach einer bekannten Relation 



\Aß\ fosv + {^ri <-osX + \CA\ cosii = 

 ist, 



X cos X -\- Y cos [i + Z cos v ^ /* cos X ^ ff cos (Jt + /< cos v ; 



also 



., /JT cosX + r cosfi Zcosv-. , ■> 7 



a' I :; — I = / cos A + fl cos U- -\- li cos v + e Z cos v. 



Endlich ist 



X cos 11— Y cosX^.^ (Y cosv — Z cos (i)* + (Z cosX ~ X cos vY 



(A cos (1 — r cos ^Y 



Jf ■■' + r^ + Z'i — (jr cos X+ Ycosy + Z cos v)^ , 1 /- 1 1 



«»6» 



+ .^fc-6T)(^-«f^-^'-^)^ 



