also 



Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durchgänge etc. 193 



, ( (X cosf). — Y cos >.\2 (^Y eosv — Z cos n)^ + (Z cosX — X cos v)^ i 



"" "" '" ^ . ^^ . « ^» /A cos (JL — r cos /.■> 2 



y a ) 



X^ + Y^ + Z'^ — {X cos\+Y cost>. + Z cos v)^ ^fXcost^—Y cos l^^ 



Nun ist 



r-+Y'' + z'=r- + r + h' + 



f\BC] +g{CA\ +h {AB\ 



9, 



V A~ + B^ + C-' 



, {ABy~+ \BCY^+ [CA]-^ 

 "■" A^+B^ + C^ 



^= r- -\- f- -\- g' -\- h' -\- 2 rYf' + ^^ + A^ — (f cosX -\- g cos (i + Ä cos v)" • cos i 

 also 



X-+ r + Z- — (ZcosX+ F cos |Ji + Z cos vy 



= /•■ + /"^ + ^' + A' — {.f cos\ -^ g cos fji + A fos v )" 



+ 2 /• j//"- + ^' + /t' — (/■ cos 1 + g cos\). + h cos v)' . cos w. 

 Ferner ist 



„ „ , . |ßC| cosfi— {CA! cos). 



A COS IS. — / cos A ^ r cos u. — g cosK -\- r ' ' — 



:^ /■ COS [X ^ COS X 



{f cos ^ — g cos X) cos u + |A — (/ co« X + fli cos (t + ä cos v) cos v | sin o> 

 Vr + ff^ + Ä- — (fcosl + g cos n + /t cos v )= 



Also ist 



(•A' cos (ji — YcosX\^ I (Fcosv — Z cos ii.Y -\- (Z cosl — Jfcosv)" 



KA cos n — 1 cos X\2 ^ i^Y cosv — Z cos n)^ + (Z cos 1 — X cos v)' i 



»■^ + P +5* + A^ — (fcos'K + jr cosfx + h cosv)" -\-Zr yp + g^ + h- — {f cosX + g cos f- + h eosv)^. cos ot 



( f COS fi — g cos \ 



3 1 f /" ''"* (^ — '^"^ X) cosiii -\- |A — {^f eosX -\- g cos ft + A cos v) cos vj »in < 



V K /^ + flf^ + A^ — (/■ cos >^ + (/ cos n + A cos v)2 



Setzen wir jetzt der Kürze wegen : 



/ F= f/^' + g~ + A" — (f cosX -\- g cos fx. + A cos v)% 

 6) ^= /" '"OS X + ^ «"OS (J- + /i ^os V , 



[^ H ^=f cos [X — ^ cos X ; 

 so ist : 



, /cos \- + cos (i^ cos V-\ ., , 



« ( ^^ + -5^J = ' + ^' ^■«•''^^■' 



«= j£-xj_r^-. ^ z^j = G + rZ cosv, 



, ( /A cos fi — l'cosX\2 (^l'cosv — Z cos ;i)^ 4" (■Z cos). — A CO.S v)- 

 "' \ l «^ J + :^^ 



r* + f-{"2rF cos w ^^ ( rr Ä cos to + (A — G cos v) »in t» 1 2 



ni'iik.schiirten ilei- ni;itliem.-n:itunv. Cl. VIII. lid. 25 



