194 J. A. Grunert. 



also : 



7) (1 + £' '"«« '>') ^ 



= (1 + s' cos v') ^ ~ *' 



= (1 + £" COS V") 



cos (i 



5 — z 



cosv 



i'Z cos V 



± « V 1 p + ^- j COS.- + ^.[H+ f ) 



Betrachtet man die Erde als eine Kugel, so ist e = 0, also : 



a- — X I/—Y % — Z ^ \r, r^+F^+2rFcosl^ 



S) — = ■ = = — G ± a\ l ^ ' 



cos K cos (/. cos V «■' 



wo a den Halbmesser der Erde bezeichnet. 



Welches Zeichen in den vorstehenden Formeln man nehmen muss, wenn der bestimmte Ort die 

 Berührung der beiden Weltkörper wirklich sehen soll, prüft man ganz eben so wie in Cap. V, §. 2, bei 

 äusseren Berührungen, indem man an die Stelle der dortigen X,, F, , Z^ jetzt nur die obigen X. Y, Z 

 setzt. 



§. 3. 



Wir wollen jetzt den Ort auf der Erdoberfläche bestimmen , welcher in dem absoluten Zeitmomente, 

 dem die Sternzeit ^ entspricht, die Berührung der beiden Weltkörper in seinem Horizonte sieht. 



Betrachten wir zuerst die Erde als eine Kugel, so ist die Bedingungsgleichung, aus welcher lo 

 bestimmt werden muss, nach dem vorhergehenden Paragraphen: 



. r~ + F^ + %r Fcusti) 



woraus sich 



a^ — r" — F- 



y) cos (u = 



10) cosw 



%rF 



oder 



«^ — r° — f~ — g- — /t^ — (fcos X + (/ cos (ji + A cos v)^ 



i 



^''V P + g'^ + h' — (fcos X + g cos li. + h cos v)^ 



ergiebt. Auch ist nach einer bekannten trigonometrischen Verwandlung: 



( , , (a + r-F)(a-r + F) 



Hat man w auf diese Weise gefunden, so erhält man x , y , z mittelst der Formeln : 



.r = X — G cosX, 

 12) {i/ =^Y—Gcosii, 



= Z — G cos V ; 



