Theorie der Sonnenfinsternisse, der Diirchf/ihif/e etc. 195 



oder : 



I X = X — (^fcos X -1- /7 cos |Jt -f Ä cos v) cos X. 



13) \ y = Y — (^fcos ^ -\- ff eos [)■ -\- f> cos v) cos fi, 



[ z --^^ Z — {fcos ^ -{- ff cos [1 -1" h cos v) cos V : 



wü X, y, Z ihre aus dem Obigen beicannten Wertbe haben. 



Betrachten wir die Erde als ein Ellipsoid, so haben wir zur Bestimmung von w die Fiedingungs- 



gleichung 



= 1 ,-, — cos (i) 



0- 6- 



rH r(li — G cos v) . >- " ) 



cns fi\ -I- .vni i,\i ^ 



F 



+ s { fosv + -r // H — --C0S0) -\ ;; sinw 



sin ü) 



r'^ + F- ., ( , Ä\ „ (F i'H\ 



= ' — ¥- + '^ H^'" + ^J-^'-ti-^- ^)"'^'" 



•Iz- rH{/i—Gcosv) . £-r-Ä= 



2 c'^ r'^ H(h— G cos v ) . s- r- (k — G cos v)- . 



-1 — — Sin (u COS (0 -^ — sin w. 



Weil aber — = I -|- £' 'st, so wird diese Gleichung : 



' = a- — (1 + e) (/- + F-) + s' {W + «- cos V-) 



14) 1 -aK^+^--^^'^'^- + S 



ö^j-äffä ^ %z"r'H(h — Gcosv) . £2r=(A — GeoÄv)- . 

 + — cos («■ H — sm 10 cos tt» -| =~ sin w. 



Über die Auflösung der Gleichungen von dieser Form ist schon früher das Nöthige bemerkt worden. 

 Hat man u> gefunden, so ergeben sich x, ff, z mittelst der Formeln: 



/ „ G -j- e^ Z eos v . 



x^= Ä COS K , 



i 1 + '" CS '■'" 



iK\ ] G + e'^Zeosv 



'«^J / y = i :. ;; -cosa, 



_ G -\- e^ Z cos V 

 z ^= Z ; r cos V. 



1 -f- £- cos V 



§• 4- 



Um die Zeiten des Anfangs und des Endes der Bedeckung auf der Erde überhaupt und zugleich die 

 Orte zu bestimmen, welche den Anfang oder das Ende sehen, muss man, insofern man die Erde als eine 

 mit dem Halbmesser a beschriebene Kugel betrachtet, auf ganz ähnliche Art wie in (Jap. V, §. 5, in der 

 aus dem vorhergehenden Paragraphen bekannten Gleichung 



r" + F''' +2rF cos cü 



1 = 



a- 



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