Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durchgänge etc. 197 



Zur Bestimmung von .7-, y, z hat man aber die Formeln: 



f X = X — (fcos X -\- g cos [i -\- h cos v) cos X, 

 22) {y ^^ ^ — {^fcosX -{- g cos\i ^ hcosv)cos^, 



[ z = Z — (fcos X -\- g cos [i -^ h cos v) cos v. 



Führt man in diese Formehi die obigen Werthe von X, Y, Z ein , und lässt in den folgenden Formeln 

 die oberen Zeichen dem Werthe cos w = + 1 , die unteren dem Werthe cos m :^ — 1 entsprechen, so 

 erhält man, mit Rücksicht darauf, dass nach dem Obigen 



J//"^ + //^ + /'^ — ( f(^os X -\- g cos |i. + A cos v)' + ?• = «, 

 Vf^ -\- g^ -\- A^ — (/"cos X -]- g cos [a -j- Ä cos v)" = a + r 



ist. die folgenden Ausdrücke von .t , g , z: 



tt If — (fcosl ~\- grcosfi 4- h cosv^ cos >. } 



X 



23) 



Betrachtet man die Erde als ein elliptisches Sphäroid, so hat man sich bei der Auflösung dieser Auf- 

 gabe ganz auf ähnliche Art wie in Cap. V, §. o, zu verhalten, was ich hier der Kürze wegen nicht weiter 

 erläutern will, da das hier einzuschlagende Verfahren von jenem im Allgemeinen durchaus nicht Avesentlich 

 verschieden ist. 



§. 5. 



Wir wollen uns jetzt die Frage vorlegen , welche Orte auf der Erdoberfläche in dem absoluten 

 Zeitmomente, welches wir hier immer in's Auge fassen, eine Berührung der beiden Weltkörper im Meridiane 

 sehen. Diese Frage lässt sich auf folgende Art beantworten. 



Wenn nämlich die durch die Gleichungen 



^— X y — y a— Ä 



cos X cos (i cos V 



charakterisirte gerade Linie in dem Meridiane irgend eines Ortes auf der Erdoberfläche liegen soll, so nniss 

 sie durch die Axe der : gehen, Mas die Bedingungsgleichung 



X Y 



oder Xcos fx — Ycos X = 0, 



cos X cos (i 



also nach §. 2 die Gleichung 



, ( fcos lt. — g cos X) cos to + Ih — (fcos X -\- g cos fi- -\- h cos v) cos v | »iji oi 

 fcos [). — g cos X -\- r — — - ' = (> , 



y f^ -\- g" + Ii^ — ( fcos X -^ g cos y- + h cos >Y 



oder die Gleichung 



