Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durchgänge etc. 213 



VII. 



{ AB \ = — (/■ cos [A — g cos X ) sin co + { '* — (/^ cos X + ^ cos \i + // cos v ) cos v } cos lu , 



j BC I ^ ((7 cos V Ä cos (i) SM« CO + { /■ (^f cos y^ -\- g cos \>. -\- h cos V ) cos \ I cos (0 . 



{ C4 } = — (/t cos X — /■ cos V ) s/« u) + { ,9 — (/" cos X -|- ^ cos (i. + A cos v ) cos fi } cos to. 



VI». 



= ^' {cos \i? + cos v^) + B^ {cos X" + cos v") -f C"' (cos X" + cos [X^) 



— 2^15 cos X cos [j. — 2BC cos fx cos v — 2 C,4 cos v cos X 

 = (^- + 5- + CO (fos X' + cos ji.' + cos V^ 



— {A cos X -\- B cos p. -\- C cos v)" 



= A' + B' + C' — {A cosl + B cos^ + C cos v)", 

 also nach IL: 



[AB]' -{- {BC\'^ {CAf^A' + B'-^C\ 

 und daher nach III. : 



{ABf -^ [BC]"" -\- {CAf =f + g"" + h' — if cosl + g cos \i + h cos v)^ 



IX. 



f{g cos V — h cos \i) -\- g (h cos X — f cos ^j) -\- h (/ cos \i — g cos X) = 0. 



X. 



(/■ cos fjL — g cos X) cos v -{- (g cos w — h cos fi) cos X + (^ cos X — /"cos v) cos [x ^ 0. 



XI. 



^ If' + ff^ + A^ — (/"cos X + ^ cos |i. -H A cos v)' | cos tu. 



XII. 



{AB\ cos 1—{BC\ cos V 

 = — {f cos X cos [X — .9 (cos X^ + cos V-) + A cos v cos [XJ S«« (U 

 ( A cos X — (f cos \ -\- g cos II -\- h cos v) cos X cos ^] 



— f cos ^ + (/" f 0*' X + _9 cos |x + A cos v) cos X cos V I 



cos U) 



= (h cos X — f cos ^') cos (o ^ [g — (f cos l -^ g cos ^i. -\- h cos v) cos [x } sin w. 



