Theorie %md Beschreibung einer neuen Brücken- Wage. 



Vi -Vi 2/3 — 2/1 2/4 — .Vi -3 — '^l «3 — *1 «4 — ~1 



/i {Xi y, 2.) = 0, f., (Xj yj j;,) = 0, ^ (.?3 ^3 23) = 0, f, {.r, y, j,) = 0, 



floraus der Satz wie vorher folgt. 



Auf ähnliche Weise lässt sich zeigen, dass ein Körper sich mit 3 Punkten auf drei Oherflächen, und 

 mit dem vierten auf einer Curve, oder mit zwei Punkten auf zwei Curven und einem Punkte auf einer Ober- 

 fläche leiten lasse, so wie von selbst klar ist, dass eine gerade Linie mit zwei Punkten sich auf zwei Curven 

 leiten lasse. Hieraus geht ganz allgemein hervor , dass für diese Betrachtungen die Bedingung, ein Körper 

 werde mit zwei constanten Punkten auf zwei Oberflächen geleitet , nicht mehr bestinunende Kraft habe, als 

 die Voraussetzung, der Körper werde mit einem Punkte auf einer bestimmten Curve geleitet. 



Bei den verschiedenen Constructionen von Brücken-Wagen finden sich die meisten dieser Leitungen 

 vor, jedoch mit dem Unterschiede, dass die Oberflächen, auf denen die Punkte geleitet werden, zum Theil 

 veränderlich sind. Die obigen Sätze gelten aber noch, wenn die Leitungsflächen veränderlich sind und etwa 

 ihre Form von der Lage eines bestimmten Punktes des geleiteten Körpers abhängt. 



Bei den Rober val'schen Tafel-Wagen wird der Brücken-Körper auf zwei constanten Kreisen und 

 einer constanten Kugel-Oberfläche geleitet. Bei der Strassburger Wage wird derselbe auf zwei constanten 

 Kreisen und einer variablen Kugelfläche geleitet. 



Die Leitung eines Körpers ist überbestimmt, wenn derselbe noch mehreren Bedingungen, als den oben 

 aufgestellten genügen soll , und der Körper wird im Allgemeinen unter dieser Voraussetzung keiner Bewe- 

 gung mehr fähig sein. So wird ein Körper, Avelcher der Bedingung unterworfen ist, mit sechs Punkten 

 auf sechs Oberflächen zu liegen, im Allgemeinen fest sein. Da man aber den Weg des sechsten Punktes 

 als eine Function der ersten fünften Oberflächen ansehen kann, so wird noch dieselbe Bewegung möglich 

 sein, wenn dieser Weg auf die sechste Oberfläche lallt. Da indessen eine mathematische Genauigkeit nie 

 von praktischen Ausführungen zu erwarten ist, so würde bei überbestimmten Leitungen entweder eine der 

 Leitungen verlassen werden müssen oder Stillstand eintreten, wenn die geleiteten Körper wirklich fest und 

 die Leitungsflächen unveränderlich wären. Die Elasticität der Körper hebt beide Voraussetzungen auf und 

 macht es möglich, dass allerdings ein Körj)er bei überbestinnnter Leitung noch Beweglichkeit behalte, ähn- 

 lich wie ein belasteter Körper in der Wirklichkeit auf mehr als drei Punkten mit bestimmten Druckkräften 

 ruhen kann. Natürlich dürfen die überzähligen Leitungen nicht weit von den Wegen, die ihnen von 

 den andern angewiesen werden, abweichen, wenn sie dem Körper nicht eine ganz unvci-änderliche Lage 

 ertheilen sollen. Die Leitung an der Roberval'schen Wage mit zwei verbundenen Streben (vergl. §. 6 

 meiner früheren Abhandlung über die Empfindlichkeit der Brücken- Wagen) sowohl, wie die Leitung an der 

 George'schen Wage ist überbestimmt. Bei der ersten wird der Brücken-Körper auf vier festen Kreisen, 

 bei der zweiten sogar auf vier festen Kreisen und einer veränderlichen Kugelfläche geleitet. 



§. 3. Allgemeine Gesetze der Bewegung, denen ein Körper unterworfen ist, der sich mit fünf 

 Punkten auf fünf bestimmten Oberflächen bewegt. 



Da ein Körper, der mit fünf seiner Punkte auf fünf Oberflächen geleitet wird, mit jedem Punkte eine 

 bestimmte Curve beschreiben muss, welche die Bahn des Punktes heissen mag, so wird eine Kraft, welche 

 einen solchen in Ruhe befindlichen Körper ergreift, keine Wirkung ausüben, wenn sie senkrecht gegen das 

 Bahn-Element des Angriffspunktes gerichtet ist. Da man aber bekanntlich bei einem festen Körper den 

 Angriffspunkt in irgend einem Punkte der Richtung der Kraft annehmen darf, so kann man behaupten, dass 

 eine Kraft, die irgend ein Bahn-Element senkrecht trifft, alle Bahn-Elemente, die in 

 ihrer Rieh tun g liegen, senkrecht treffe. 



