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Errichtet man mithin auf einem Bahn-Elemente eine Normal-Ebene , so trifft jede Transversale dieser 

 Ebene, die durch das Bahn-Element geht, sämmtliche Bahn-Elemente senkrecht. Legt man nun durch zwei 

 Bahn-Elemente zwei Normal-Ebenen, so muss jedes Bahn-Element der Durchschnittskante senkrecht auf einer 

 Ebene stehen, die durch die drei in Betracht gezogenen Bahn-Elemente geht. Hierdurch ist man im Stande 

 die Richtung sämmtlicher Bahn-Elemente der Durchschnittskante der Normal-Ebenen anzugeben, wenn nicht 

 überhaupt die Bahn solcher Elemente Null ist. 



Wird mitbin ein Körper mit zwei Punkten auf zwei Curven und mit einem dritten Punkte auf einer 

 beliebigen Oberfläche geleitet, so sind die Richtungen der Bahn-Elemente jener Durchschnittskante im All- 

 gemeinen unabhängig von der Leitungsoberfläche. Es können aber auch sämmtliche Punkte oder ein Punkt 

 der Durchschnittskante momentan unveränderlich sein, und dieser letzte Fall muss insbesondere eintreten, 

 wenn die Leitungen auf der Leitungsfläche im Durchschnittspunkt dieser Fläche und der Durchschnitts- 

 kante stattfindet. — Legt man durch drei Bahn-Elemente drei Novmal-Ebenen , so werden diese eine 

 körperliche Ecke bilden ; da aber das Bahn-Element dieser Ecke , wenn dasselbe existirt, d. h. wenn diese 

 Ecke nicht momentan in Ruhe ist , auf den drei Verbindungslinien mit den drei Bahn-Elementen senkrecht 

 stehen muss, so müssen diese drei Verbindungslinien in einer Ebene liegen.' 



Man erhält mithin den merkwürdigen Satz: 



Die drei Normal-Ebenen dreier Bahn-Elemente schneiden sich jedesmal in einem 

 Punkte der Ebene, welche durch die drei Elemente hindurchgeht, und: die Normal-Ebenen 

 der Bahn-Elemente sämmtlicher Punkte einer bewegten Ehe ne schneiden sich in einem 

 Punkte dieser Ebene. 



Hieraus folgt, dass, wenn man die Richtung der Bahn-Elemente zweier der fünf geleiteten Punkte des 

 Körpers kennt, man auch die Richtung der übrigen drei leicht geometrisch bestimmen könne. Man braucht 

 nämlich nur durch den dritten und die beiden gegebenen Punkte eine Ebene zu legen und den Schnitt- 

 punkt derselben mit der Kante der Normal-Ebenen der Bahn-Elemente der beiden ersten Punkte mit dem 

 dritten zu verbinden, und die Senkrechte auf dieser Verbindungslinie zu bestimmen, welche in der Leitungs- 

 fläche des dritten Punktes liegt. Um die Richtung des Bahn-Elementes irgend eines Punktes des Körpers 

 zu bestimmen, verbinde man den Punkt erst mit zweien jener drei Punkte durch eine Ebene, dann ver- 

 binde man ihn mit dem Schnitt-Punkte der Kante der Normal-Ebenen der Bahn-Elemente jener Punkte und 

 der construirten Ebene, so muss das gesuchte Bahn-Element auf dieser Linie senkrecht stehen; verbindet 

 man den Punkt mit zwei andern jener drei Punkte, so erhält man noch eine zweite Linie, auf der das Bahn- 

 Element senkrecht stehen muss und gelangt so zur vollständigen Bestimmung der Richtung desselben. 



Offenbar müssen sich diese Sätze auf die Bewegung jedes Körpers beziehen, und lassen sich auch aus dem 

 bereits von Eul er nachgewiesenen Satze ableiten, dass jede unendlich kleine Bewegung eines Körpers sich in 

 eine drehende Bewegung um eine bestimmte Axe, und in eine fortschreitende nach der Richtung dieser Axe 

 zerlegen lasse. Da indessen hier zugleich noch einige Eigenthümlichkeiten gezeigt werden können, welche auf 

 die Grösse der Bahn-Elemente Bezug haben, so werde ich mir erlauben, von diesen Dingen eine sehr einfache, 

 rein geometrische Darstellung zu geben. (Fig. L) Hat man nämlich im Räume zwei congruente Dreiecke J, B, C 

 und « h c und man construirt irgendwo ein Tetraeder, in welchen drei anstossende Kanten Aa, Bb, Co gleich und 

 parallel sind, und denkt drei Tetraeder, die mit jenem congruent sind und mit ihm parallele Lage haben, construirt, 

 von denen die drei mit jener Ecke homologen in A, B und C liegen und nennt dieselben A a bi c„ B b c^ a^, 

 C c a^ 63, so sind offenbar die Grundflächen dieser Tetraeder a b, Ci, b c-, a,, c «3 b^ parallel. Legt man nun 

 durch A, B und C ebenfiills drei Ebenen, welche mit ihnen parallel sind, denkt ausserdem durch irgend zwei 

 homologe Punkte beider Dreicke noch zwei mit jenem parallele Ebenen gelegt, so ist klar, dass der Abstand 

 zweier solcher Parallel-Ebenen gleich der Höhe des Tetraeders sei, die man etwa von A auf a b^ c, fällen kann. 



