8 Theodor Schönemann. 



Man denke sich nun die Wage in einer solchen Stelhing, dass sämmtliche Leitungs-Ketten horizontal 

 sind und nehme an, die Hub-Kette g ^, sei senkrecht. Setzt man nun voraus, der Schwerpunkt der Last P 

 befindet sich in einer senkrechten Linie, die durch h geht (Fig. VHI), so ziehe man hi parallel mit der 

 Strebe und i l senkrecht, so dass / ^, wieder horizontal wird. Durch die Angriffspunkte der beiden Quer- 

 Ketten ziehe man auf der inneren Wandfläche zwei Horizontallinien c m und d n. Den Abstand von diesen 

 beiden Linien nenne man U, den Abstand a b der Strebe und Streben-Kette A. Nun nehme man in / die 

 beiden gleichen sich aufliebenden senkrechten Kräfte + Pi "'id Pi ^n » die beide = P sind. Das Kräfte- 

 Paar + i* und — Pi drehe man erst in seiner Ebene hil, bis beide Kräfte horizontal sind und lege es 

 alsdann in die parallele Ebene, in der Strebe und Streben-Kette liegen. Nennt man nun die Kraft, mit 

 welcher dieses Kräfte-Paar Strebe und Streben -Kette spannt, K, so hat man K . A = P .hi oder wenn 

 man hi durch E bezeichnet K= P -^. Jetzt nehme man in ^, die beiden senkrechten Kräfte wirkend an, 

 + Pgi und — P^i, und setze die Grösse beider = P, so Avird aus + P, und — P^i ein Kräfte-Paar ent- 

 stehen, und in ^, die senkrecht wirkende Kraft P^, = P übrig bleiben, welche auf den Wage-Balken nach 

 bekannten Gesetzen wirkt. 



Das Kräfte-Paar -|- P, und — P^^ ersetzte man durch ein anderes, dessen Kräfte durch d n und c m 

 gehen. Nennt man die Grösse dieser Kräfte Q, so erhält man Q . U = P . l ffi- Oder Q . U ^ P . L und 

 Q = —ij-1 wenn man gj = L setzt. Nennt man nun den Winkel , den die obere Quer-Kette mit c ni 

 bildet cp, und den Winkel, den die untere mit d n bildet (j;, so zerlege man das Q , welches auf die obere 

 Quer-Kette wirkt, in eine Kraft, die durch diese Quer-Kette geht und dieselbe spannt und in eine Kraft, 

 die senkrecht auf der Wandfläche steht. Erstere ist offenbar -^^ und die zweite Q tang cp. Ahnlich zerlegt 



man die untere Kraft Q, Avelche in der Richtung n </, wirkt, in p- , welches die untere Quer - Kette 



spannt, und in Q tang <];, welches senkrecht auf der Wandfläche steht. Die beiden Kräfte Q tang ([* und 

 Q tang cp werden nun die Spannung der Seiten-Kette bewirken, und die bereits nachgewiesene Spannung in 

 Strebe und Steben-Kette noch verändern. Nennt man nämlich die Spannung in der Seiten-Kette S, so müssen 

 sich Q tang cp, Q tang i^ und S, an der Vertical-Axe das Gleichgewicht halten. Man erhält mithin: Q tang cp . 

 ^ Z.S=Q tang '\> . U und folglich S ^ - Q ^'^»9 'i ■ o^+ Q Umy - ^^^^ ^^^ ^ ^^^ Abstand des Angriffs- 

 punktes der oberen Quer-Kette von der Vertical-Axe, U den Abstand der unteren Quer-Kette von der 

 Vertical-Axe und Z den Abstand des Angriffspunktes der Seiten-Kette von der Vertical-Axe bedeutet. Da 

 sich die Kräfte Q tang cp, Q tang ^ und S das Gleichgewicht halten, wenn man die Vertical-Axe als 

 Drehungs-Axe ansieht, so geht die Resultante dieser drei parallelen Kräfte durch die Vertical-Axe und ist 

 = Q tang cp -j- ö iang i^ -\- S. Bezeichnet man diese Kaft mit S und nimmt an, dass sie durch den Punkt 

 r der Vertical-Axe gehe, dessen Lage sich durch die bekannten Sätze über die Bestimmung des Schwer- 

 punktes leicht angeben lässt, so muss man S in zwei parallele Kräfte zerfallen, die durch «i und 6, gehen. 



Die erste ist offenbar 2 . — r und die zweite S . — r. Die vollständigen Kräfte , welche auf Strebe und 



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Streben-Kette wirken, sind mithin : Auf die erste die Druckkraft A' -|- - . ^-i uud f>uf die zweite die Zug- 

 kraft K — S . -^. Diese Ausdrücke, welche die Spannung der Leistungs-Ketten angeben , bestimmen die 



nach gewissen Richtungen hin nothwendige Begrenzung der Brücke , da dieselbe so beschaffen sein muss, 

 dass keiner dieser Ausdrücke negativ werden darf. 



§. (). Es ist jetzt zu untersuchen, welche Fehler durch die Abweichung der Leitungs- Ketten von 

 den vorgeschriebenen Richtungen hervorgebracht werden müssen. 



Da ein Körper, der mit fünf Punkten auf fünf Oberflächen geleitet wird, im Allgemeinen sich mit 

 seinen Punkten auf bestimmten Bahnen bewegen muss, so wird ein Körper, der der Bedingung unterworfen 



