Theorie und Beschreibung einer neuen Brücken-Waffe. 9 



wird, sich mit sechs Punkten auf sechs Oberflächen zu befinden, im Allgemeinen fest sein. Sind insbesondere 

 diese sechs Flächen constante Kugelflächen und geschieht die Leitung vermöge Ketten und Streben, so 

 kann man sagen, dass ein Körper, der diese sechs Theile in Spannung setzt, im Allgemeinen fest sei ; dass 

 folglich jede Kraft, die auf einen solchen Körper wirkt, aufgehoben werden müsse, und mithin in sechs 

 Kräfte nach den Richtungen dieser Theile zerlegt werden könne. Bilden die Richtungen dieser sechs 

 Punkte die sechs Kanten eines Tetraeders, so kann die Zerfällung sehr einfach geschehen, ähnlich wie jede 

 Kraft in einer Ebene in drei Kräfte zerfällt werden kann, deren Richtungen durch die Seiten eines constanten 

 Dreiecks angegeben werden. Liegen aber diese sechs Richtungen beliebig im Räume, so lässt sich allerdings 

 leicht übersehen, dass vermöge der sechs bekannten Gleichungen, welche zwischen den Kräften, die auf 

 einen Körper wirken und sich das Gleichgewicht halten, stattfinden, sich sechs lineare Gleichungen werden 

 aufstellen lassen, mittelst welcher man die Spannungen, die in jeder Kette und Strebe wirken, durch Zuziehung 

 dreier rechtwinkligen Coordinaten-Ebenen Avird entAvickeln können. Indessen soll hier durch eine specielle 

 Methode das oben vorgesteckte Ziel erreicht werden, und wir halten aus der allgemeinen Betrachtung nur 

 das Ergebniss fest, dass die Spannungen in den sechs Ketten sich vermöge linearer Gleichungen durch die 

 Elemente der Lage jener Ketten rational müsse ausdrücken lassen. 



Der Brücken-Körper unserer Wage spannt in der That sechs Ketten ; nämlich die fünf Leitungs- 

 Ketten und die Hub-Kette. Steht die Hub-Kette senkrecht, so wird sie stets genau durch die Last, die sich 

 auf der Brücke befindet, gespannt, und es soll nun gezeigt werden : Erstens, mit welcher Kraft diese Kette 

 gespannt wird, wenn eine der Leitungs- Ketten eine falsche Lage hat, und zweitens, wie gross diese 

 Spannung sei, wenn mehrere der Leistungs-Ketten sich von der richtigen Lage entfernen, diese Abweichung 

 aber nur gering ist. 



Nimmt man nun an , alle Leitungs-Ketfen hätten ursprünglich eine richtige und horizontale Lage , so 

 kann man jede derselben durch eine andere ersetzen . die auf denselben Angriffspunkt Avirkt und auf dem 

 Bahn-Elemente dieses Punktes senkrecht steht. Ersetzt man nun eine richtige Kette durch eine falsche, die 

 auf denselben Angriffspunkt wirkt, so kann man stets annehmen, dass diese beiden Ketten und die Richtung 

 des Bahn-Elements, welches der richtigen Kette entspricht, in einer Ebene liegen. Bildet nun die richtige 

 Kette mit der falschen den Winkel cp, so kann man die Spannung, die in ihr wirkt, nach der falschen Kette 

 und nach der Richtung des Bahn-Elements zerlegen. Nennt man jetzt die Spannung in der richtigen Kette a, 



so kommt auf die falsche Kette die Spannung und auf die Richtung des Bahn-Elements die Spannung 



o ta7iff <p. Denkt man sich also statt der richtigen Kette die falsche . und an ihrem Angriff"spunkte eine 

 Kraft, die in der Richtung des Bahn-Elements wirkt und gleich — a taiiff <p ist, so bleibt die Spannung 

 in der Hub-Kette ungeändert. Lässt man nun noch drei senkrechte Kräfte auf dem Brücken-Körper Avirken, 

 nämlich auf die Schneide der betrachteten Leitungs -Kette -J- a tmiff cp und auf die Schneide der Hub- 

 Kette -f a tcniff cp und — a tong cp, so wird die erste und dritte Kraft ein Kräfte-Paar bilden und die 

 zweite wird die Spannung der Hub-Kette um o tang cp vermehren. Da nun in der That die Schneide der 

 Leitungs-Kette durch keine vorhandene Kraft — a fang cp gehalten Avird, so geschieht durch das Weg- 

 fallen dieser Kraft dasselbe, als Avenn jene drei Kräfte hinzugefügt Avürden. Das erwähnte Kräfte - Paar 

 zerlege man nach den richtigen fünf Leifungs-Ketten und nach der Hub-Kette, so erhält letztere, Avie aus 

 der früheren Darlegung folgt, hierdurch keine Spannung. Die Spannung, welche die richtige Leitungs- 

 Kette erhält , Avelche durch eine falsche ersetzt Averden soll , mag cj, heissen ; diese Kraft o, zerlege man 

 wieder in -;-^ und o, tang cp und gebe der Hub-Kette die Spannung Oj tang cp mehr Avie vorher, so ist 



jetzt die falsche Kette gespannt durch -; — -' und die Hub-Kette durch P + (o -(- o,) tang cp. Es Avirkt aber 

 noch auf den Brücken -Körper an den Angriff"spunkten der betrachteten Leitungs -Kette und der Hub- 

 Denkschriften der niathem.-naturw. Cl. A'UI. Bd. Abliandl. v. Nichtraitgl. b 



