10 Theodor Schönemann. 



Kette das senkrechte Kräfte -Paar + Gj tang cp — a, tamj ^. Verfährt man nun mit diesem Kräfte- 

 Paar wie mit dem vorigen , so kann auch dies in der Huh-Kette keine Spannung erzeugen , wird aber in 

 der falschen Kette eine Zunahme an Spannung =: -^-^ hervorbringen. Es wird aber a : ai = o, : Oj sein ; 

 denn, wenn das Kräfte- Paar -j- Oj tang cp — o, tang cp durch gewisse Kräfte, die in den Leitungs- 

 Retten wirken , ersetzt werden kann und die in Betracht gezogene Leitungs-Kette hierbei die Spannung (jj 

 erhält, so wird das Kräfte-Paar + a tang cp — a tang cp , welches auf dieselben Angriffspunkte wirkt, 

 durch Kräfte in den Leitungs-Ketten zu ersetzen sein, die sich zu den vorigen wie a, : a verhalten. In 

 Bezug auf die betrachtete Leitungs-Kette folgt also o : o, = a, : o,. 



Diese Operationen kann man im Gedanken so lange fortsetzen, wie man will, und wenn man auf diese 

 Weise die Spannung o,„ erzeugt , so wird die Hub-Kette belastet sein mit /* + (a -j- ai + a, -[-... . o„). 

 tang cp und die falsche Leitungs-Kette wird gespannt sein durch (a + a, -j- a, -j- . . . . 0;;j7~; ausser- 

 dem wird aber an den Angriffspunkten der Hub-Kette und der falschen Leitungs-Kette noch das Kräfte- 

 Paar 4- a„ tang cp — cj,„ tang cp wirken. Da nun aber das Kräfte-Paar + o tang cp — o tang cp nach den 

 richtigen fünf Leitungs-Ketten zerlegt wurde, und hierbei in der Kette, welche durch die falsche ersetzt 

 werden sollte, die Spannung a, hervorbrachte , so kann man o, = t tang cp setzen , wo x eine constante 

 Grösse ist, welche von den Massen abhängt, die der Construction zu Grunde gelegt sind. Man kann mithin 

 tang cp immer klein genug annehmen, dass — oder ""^ ^ << 1 werde. Setzt man nun /» = oo, so ist 

 das zuletzt übrig bleibende Kräfte-Paar + a„ . tang cp — o^ . tang cp unendlich klein , und kann daher 

 ausser Acht gelassen werden. Die Summe der unendlichen geometrischen Reihe o + a, -)- a, -f- 



( 1 ) ( ^ ) 



in inf. ; ist dann aber a ] t tang y j , und es ist mithin die Hub-Kette belastet mit P+ a tang cp . l ^ t lang y \. 



Da dieser Ausdruck streng richtig ist, wenn I i^^'^^- ^ \ ist, so muss er überhaupt richtig sein, weil, 

 wie bemerkt wurde, ein analytischer Ausdruck für die Spannung der Hub-Kette existirt. 



Hat mithin die Hub-Kette eine verticale Richtung, die Leitungs-Ketten ausser einer, eine horizontale 



Richtung, bildet ferner diese eine Leitungs-Kette mit dem Horizonte den Winkel + cp, so ist die Spannung 



( ^ ) 

 in der verticalen Hub-Kette P + a tang cp . j ^ t tang y \ , wo P die Last auf der Brücke angibt, und a 



die Spannung, die in einer horizontalen Kette erzeugt werden würde, welche an die Stelle der falschen 

 Kette gesetzt werden könnte und mit ihr denselben Angriffspunkt hätte, auch in derselben Vertical-Ebene 

 läge ; T aber eine Constante bedeutet , die von den Abmessungen der Construction abhängt. Liegt die 

 falsche Kette unter der Horizontal-Ebene, die durch ihren Angriffspunkt an den Brücken-Körper geht, so ist 

 der Winkel cp positiv zu nehmen ; die Spannung a ist in den Ketten positiv, in der Strebe negativ zu setzen. 



Berücksichtigt man nur die erste Potenz von tang cp , so kann man die Spannung in der Hub-Kette 

 einfach = P-1- ötang cp setzen: Weichen mehrere oder alle Leitungs-Ketten von der horizontalen Richtung 

 ab, so kann man die Spannung in der verticalen Hub-Kette als Function der Richtung der Leitungs-Ketten 

 ansehen, und mithin . wenn man nur die ersten Potenzen der Abweichungs - Winkel berücksichtigt , = P 

 _j_ dj cp, 4- o., cp, + 0;j cpj -f- 04 cpt 4- Gj cpä setzen, wo o, a^ etc. die Spannungen in den richtigen 

 fünf Ketten, die mit je einer falschen Kette in derselben Vertical-Ebene liegen, cp, cp, etc. die Abweichungen 

 der falschen Kette vom Horizonte bedeuten. 



Nimmt man an, die Leitungs-Ketten hätten alle eine richtige Lage und die Brücke hübe sich um die 

 sehr kleine Höhe 0, so kann man, wenn man die Länge der Ketten, deren Spannung durch o,, a,, 03 etc. 

 angegeben sind, durch X,, X.,, X^ etc. bezeichnet, cp, =— , cpj = ^ etc. setzen. Da nun aber bei voll- 

 ständiger Parallel-Bewegung, wie sie der obigen Construction zu Grunde liegt, nach der Hebung der 



