Theorie und Beschreibung einer neuen Briicken-Wage. II 



Brücke um o, die senkrechte Hub -Kette immer noch mit P gespannt sein mnss, so erhuigt mau die 

 Gleichung: x' + y7 + Y" + y- + 7^= 0^ das heisst also, die Summe der Quotienten der Spannungen 

 der Leitungs-Ketten durch ihre respectiven Längen ist 0, wo sich auch die Last befinden mijge. Durch Ein- 

 setzung der oben für o,, a,, q.^ etc. entwickelten Ausdrücke kann man sich leicht auf andere Weise von 

 der Richtigkeit dieser Gleichung überzeugen. 



•§. 7. Lehrsatz: Eine sehr kleine Verlängerung oder Verkürzung einer Quer- 

 Kette hat auf die Spannung der Hub-Kette keinen Einfluss. 



Da die Strebe, Streben-Kette und Seiten-Kette in der Normal-Stellung senkrecht auf der Brücken- 

 Wand stehen, und eine kleine Drehung dieser Ketten, insofern sie gespannt bleiben, nur Annäherun'i-en 

 der AngrilTspunkte derselben an die Gestell -Wand zur Folge haben kann, welche kleine Grössen der 

 zweiten Ordnung sind, wenn man die Bogen, welche von den Endpunkten jener Leitungs-Ketten beschrieben 

 werden, als kleine Grössen der ersten Ordnung ansieht, so kann man jede Veränderung, welche die 

 Brücken-Wand erfährt, indem Strebe, Streben-Kette und Seiten-Kette gespannt bleiben, und kleine Boo-en 

 beschreiben, als eine Drehung derselben um eine auf ihr senkrechte Axe ansehen. Gesetzt nun, die obere 

 Quer-Kette verlängerte sich ein wenig, so nehme man zunächst an, die Schneide der unteren Quer -Kette 

 <?Fig. VUl bleibe unbeweglich; die vorausgesetzte Verlängerung wird nun eine Drehung der Wage nach 

 dem Pfeil x y zur Folge haben. Die Senkungen, Avelche die Punkte b, «, e, c hierdurch erhalten , werden 

 sich verhalten wie ihre Horizontal -Abstände an dem Drehungs-Punkte d, nämlich wie U : U : U -\- Z : 

 £^ + (§. 5). 



Man kann diese Senkungen mit Lh, Üb, {U -^ Z)z und (f/^+ö)£ bezeichnen, wo e einen kleinen 

 Bruch bedeutet. Da Strebe und Streben-Kett« gleiche Senkung erfahren, und durch die Kraft k «-leich 

 gespannt werden, so wird die Hub-Kette durch die gleichzeitige Senkung dieser Leitungs- Ketten in ihrer 

 Spannung unverändert bleiben, weil sie durch die eine verliert, was sie durch die andere gewinnt. Da aber 

 sämmtliche Leitungs-Ketten auch noch durch das Kräfte-Paar -{- Q — Q (§. S) gespannt werden , so ist 

 noch zu untersuchen, welchen Einfluss die Senkung bei dem Theile der Spannung, der durch die Kraft Q 

 hervorgebracht wird, auf die Hub- Kette haben muss. In der oberen Quer-Kette verursacht nun das 

 Kräfte -Paar + ö — Q die Spannung — ^ , in der unteren die Spannung —^ , in der Seiten- Kette 



cco v COS ^^ 



^^ ^ i-'-- und ausserdem wu'd die Vertical- Axe, auf welcher der Schwerpunkt der Kräfte 



Q tang 4», Q tang cp und — ""^ " ~ — ""'" ^ " " liegt, mit der Summe dieser Kräfte nach der Richtung der 

 Strebe gedrückt. Obgleich sich diese letzte Druckkraft in der That der Strebe und Streben-Kette mittheilt, 

 so lässt sich doch leicht übersehen, dass es für das Resultat keinen Unterschied machen kann, wenn man 

 annimmt, dass diese ganze Druckkraft auf die Strebe konunt. Durch die Senkung des Angriffspunktes der 

 oberen Quer-Kette entsteht die Mehr-Belastung der Hub-Kette ^ [—^\ £• wo \ die Länge der oberen 



" cos f \ K J ~ 



Quer-Kette bedeutet; durch die Senkung des Angriffspunktes der Seiten-Kette entsteht die Mehr-Belastung 



— I 2 J \ J £ WO Y die Lange der Seiten-Kette bedeutet, und durch die Senkung 



der Vertical-Axe mit der in derselben befindlichen Strebe entsteht die Mehr-Belastung der Hub-Kette 



+ (0 taug ^ + Qtang^ + Q ^''-o if ■ U-Q tang , . O )^ ^ ^ ^_ 

 Bildet man nun die Summe dieser Mehr-Belastungen, so erhält man 



Q (V+ On (Q tang if . U — Q tang o . Os , rr^ ^ , /i ^ y^ V 



