12 Theodor Se/iÖ7iemann. 



cos fKl)^' 'I ^ ^ ' ^ ll cos t" 7) ^' 



da X cos 'S) . fang cp offenbar = 7 ist, und mithin der Factor ^ ""^ "^ verschwindet. Es ist nun 



I "^ ' ' A cos y 7 



nachzuweisen, dass keine Mehr- Belastung der senkrechten Hub-Kette eintritt, wenn der Punkt «? nicht 

 festgehalten wird, sondern zugleich, wie es in der Wirklichkeit geschieht, eine kleine Senkung erfährt. 

 Hält man zunächst den Punkt d fest, so werden nach Verlängerung der oberen Quer -Kette und Drehung 

 des Brücken-Körpers um d sämmtliche Leitungs-Ketten wieder gespannt sein. (Diese Spannungen werden 

 aber mit den ersten bis auf die kleinen Grössen der zweiten Ordnung , welche die Senkung der Angriffs- 

 Punkte der Leitungs-Ketten angeben, übereinstimmen (§ 6), ihnen also gleichgesetzt werden können.) 

 Da nun die Spannung der Hub - Kette wieder bis auf die hier betrachteten Grenzen unabhängig von der 

 Belastung der Brücke wird, so sind die virtuellen Geschwindigkeiten aller Punkte des Brücken- Körpers, 

 welche bei einer erfolgenden Bewegung eintreten, gleich zu setzen. Da ferner die Spannungen in den 

 Leitungs- Ketten mit denen in der ersten Lage innerhalb der hier betrachteten Grenzen auch überein- 

 stimmen müssen , so erhält man wieder . wenn man diese Spannungen durch a, . a, etc. bezeichnet, 



Y- + T"+x^+T~+)7 =0. Bedeutet nun X, die Länge der unveränderten oberen Quer- Kette und 

 X. + I die verlängerte obere Quer- Kette, so wird nach einer Senkung des Brücken -Körpers um die 

 Grösse die Zunahme der Spannung der Hub -Kette: f^-j-v^ -f v^ + 4^ "h r~rtl betragen. Da man 



V A, A. A3 A^ A5 + 97 



aber ^--^ = ^ — -r-^ . -y- setzen kann, so wird die Zunahme der Hub -Kette a-, . ^— . -r— mithin 



wieder eine kleine Grösse der zweiten Ordnung sein , weil ^— und ^— kleine Grössen der ersten Ordnung: 

 sind. Mithin kann diese Zunahme ausser Acht gelassen werden. 



§. 8. Es lässt sich auch nachweisen, dass kleine Veränderungen in der Länge der Strebe und 

 Streben-Kette, sowie der Seiten-Kette keinen Einfluss auf die Spannung der senkrechten Hub-Kette haben 

 können. Da nämlich Strebe und Streben-Kette die gegenüberstehenden Seiten eines Rechteckes bilden, so 

 folgt, dass die durch kleine Veränderungen in der Länge von Strebe und Streben- Kette nothwendiger- 

 weise erfolgende Divergenz derselben eine kleine Grösse der zweiten Ordnung ist, wenn man die Ver- 

 änderungen selbst als keine Grössen der ersten Ordnung einführt. Die anderen hierdurch hervorgehenden 

 kleinen Veränderungen gehen auf ähnliche Weise vor sich, wie es im vorigen Paragraphen beschrieben ist, 

 und können desshalb keinen Einfluss haben, der hier in Betracht kommt. Es folgt mithin der Satz : dass 

 kleine Veränderungen in den Leitungs-Ketten auf die Spannung der senkrechten Hub-Kette keinen Einfluss 

 haben. Da nun aber bei den kleinen Drehungen des Brücken-Körpers der Angriffspunkt der Hub-Kette 

 eine kleine seitliche Verschiebung erleiden kann, die senkrecht auf der Hub-Kette steht, so entsteht noch 

 die Frage, ob hierdurch ein Fehler im Resultate der Wägung entstehen könne. Um diese Frage beantworten 

 zu können, denke man die senkrechte Kraft, welche die Hub-Kette spannt, in zwei andere zerlegt, von 

 welchen die eine durch die wirkliche Hub-Kette geht, die andere in die Normal-Ebene des Bahn-Elements 

 fällt, das der Angriffspunkt der-Hub-Kette beschreibt und mithin vernichtet wird. Auf gleiche Weise kann 

 auch wieder die Zugkraft der Hub-Kette auf die Schneide des Wage-Balkens in die ursprünglich senk- 

 rechte Kraft und in eine Kraft, welche der in der Normal-Ebene des Bahn-Elements wirkenden parallel ist, 

 aufgelöst werden. Da diese zweite Kraft, an sich schon sehr klein, sehr nahe bei der Schwingungs- 

 Axe des Wage-Balkens vorbeigehen nniss, so kann das Moment derselben nur ein sehr kleiner Bruch sein, 

 der aus zwei sehr kleinen Factoren zusammengesetzt ist imd mithin unbeachtet bleiben kann. 



Das Schluss-Resultat dieser Betrachtung enthält den, für die Anwendung sehr wichtigen S.itz : dass 

 kleine Veränderungen in der Länge der Leitungs - Ketten auf das Resultat der Wägung keinen Einfluss 

 haben. 



