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1.) für shi a = o 

 was schon aus der allgoinciacn Betrachtung? crhelll, da für a = o 

 durchaus keine optische Verschiedenheit in den beiden conjugirten 

 Individuen wahrgenommen werden kann, und darum der Wellen- 

 cylinder dies- und jenseits der Zwiilingsehene gleichmUssig sich 

 verbreitet ; 



2.) für cos oc" = z — ' — 

 ^ 1 — (j 



was nur in einem negativen Krystalle erfüllt werden kann, und selbst 

 in einem solchen nur in einem Falle, von dem mit grösster Wahr- 

 scdieinliehkeit behauptet werden kann, dass er in der Natur nicht 

 vorkomme, da das Quadrat der ausserordentlichen Geschwindigkeit 

 wenigstens das Doppelte des Quadrates der ordentlichen beiragen 

 müsste — eine Dillerenz in der Brechung der beiden Strahlen, der 

 selbst beim Kalkspath nichts nahe konwiit. 



Um die Lage der diesen Wellen zugehörigen Strahlen zu ermit- 

 tein, brau(dil man nur an das Wellenellipsoid eine zur Nornralen der 

 gefiMulenen Khene parallele JJerührungsdäche zu legen, die IJerüh- 

 rungscurve aufzusuchen inid die l'uukle dieser mit dem Mittelpunkte 

 zu verbinden. Die Gleichung der Welleniläche ist für ein Coordi- 

 iiatensystem, das durch die i'olaraxe und die Ä([uatorialebene be- 

 stinunl ist, 



In unserem Coordinatensysteme ist aber die Axe der Z um 

 + (90 — a)" gegen den Polardurchmesser geneigt, und so erhält man 

 dm-ch eine einfache Transformation der (\)ordinaten für die Wellen- 

 iläche im ersten Individium 



^ (a.-2 -f //2 -f z") + (^, — ^) (x cos a -\- z sin a)^ = 1 = 



E 



und 



^ (x~ 4- .*/'- + S') + ( j — A (j-' cos a — zsin a)- ^ \ ^E' 



für die Welleniläche des zweiten Individuums. Die Hcrührungscurve 

 wird erhalten, wenn in 



dE . j dE . dE 



für (t und h die trigonometrischen Tangenten der Uichtung der Be- 

 rührungsfläche substituirt werden. Es ist aber 



