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Mit Hülfe der hier entwickelten Relationen vermag man nun auch 

 die Hichtuiigen durch die Richtungen selbst auszudrücken, wodurch 

 dann der für das Folgende nothwendige Apparat erhalten wird. Es ist 

 für das erste Individuum, wenn der Strahl gegeben ist, 

 P^. — Qi;r 



Vq'^ + {i — </■') (^, cos a + ?, sin a)^ 



(ii) ".=^ 



U^e 



Vf/^ -I- (1 — q^) (C. cos OL + Ke sin a) ^ 



Vq~ + (1 — </*) (^, cos a -j- i!;, sin a) - 

 Wenn die Welle gegeben ist 



et 





Vq^ + (1 — 7') [w.* f ('t'. CO» a — M, sin «) ~ ] 





Vq- + (1 — 7') [y/ + («', cos a — u, sin «) ' ] 



(16) v: = 



Vq^ + (,i — V^) [^.^ + ("'. cos a — M, sin a) ^ ] 

 Im zweiten Individuum erhalten wir, wenn der Strahl gegeben ist 



l^r/2 + (1 — f/2) (i; cos a — ?^ sm a) * 



Vq^ -[- (1 — f/ä) (^^ cos a — ?^ sin a) ^ 



Vq^ + (1 — q~) (?^ cos a — C **« a) ^ 

 und wenn die Welle bekannt ist 

 t., Rul — Q ivl 



V</^ + (1 — 7^) [v^ 2 ^ ^„^ gj^ a + w', cos a) 2 ] 



(17) ^:=-!7 



Vq^ + (1 — q'^) [v', 2 + (m^ sm a + w', cos «) * ] 



^, _ p u>: — »: 



Vq^ + (1 — 7^) \v', 2 + (i/^ sirt a -|- M»l CO« a) ^J 

 Da es bekannt ist, dass die Normale der gebrochenen Welle in 

 der Einfallsebene bleibt, so können wir zwischen den 3 Veränder- 

 lichen der Gleichungen 



K ~ + *^? + »'%^ — 1 



«^ v'. 



