834 Grailich. 



substituiren wir in (15) u^ = o, v,- + w?,« — l^ in (17) u = o, 

 w,. = — iv^, vl= — -y, , so erhalten wir 



c. Q w, j., Q w^ 



Vq'^ + (1 - 7-)(»,^ + wj^ cos Ol.-) ' Vq- + (1 — q'^){v,^ + tr.^ cos a^) 



>5. == 



Vr/- -t-(l — ^2) (y,«-t-u;.2cosa2) /f/'- + (1 — 72)(v,2 f w.^ cosa») 



Vq^+(i — q'){v,^ -^ w.'^coscx.^) Vq^ + {i — q^){vj^ + w,^cos(x~) 



5, Die Formel (18) genügt, um eine einzelne Welle oder einen 

 einzelnen Strahl von einem Medium ins andere zu verfolgen. Sie wird 

 aber unbequem und selbst unbrauchbar um der Bewegung von Wellen 

 und Strahlencomplexen zu folgen, und es wird nothwendig sein, das 

 involvirte r der Begleitung seiner Hülfsgrössen zu entledigen. Lösen 

 wir zuerst den Sinus auf: 



sin 2 (ß — r) = a = ° "^^' 



ist 



sin 2/3 cos 2r — sin r cos 2ß = a 

 und 



sin 2r3+ 2a sin 2ß. sin 2r = sin 2ß^ — «2 

 woraus 



sin 2r= — a cos 2ß ± sin 2ß s/i—a^ 



Über das Zeichen kann vorerst nicht entschieden werden, denn es ist 

 Vi— ««= + cos 2 (ß — r), folglich 



sm2r = — sm2 [(ß — r) + (i/S)] 



wo die Zeichen beliebig combinirt werden können, wenn nur ß dadurch 

 aus dem zweiten Gliede verschwindet. Entwickeln wir also mit Bei- 

 behaltung des Doppelzeichens weiter, so erhalten wir 



sin r cos r = — i [« cos 2ß ± Vi -a« sin 2j3] 

 und hieraus, wenn wir quadriren, und berücksichtigen dass 

 sin r'~ cos r^ = sin r^ — sin r* 



sin r'^l[i±Visin2ß^i:2a8in2ßcos2ß.VT^^-a^(cos2ß^—siHZß")] 



Der Ausdruck unter dem Wurzelzeichen ist aber ein vollständiges 

 Quadrat 



[cos 2ß Vi—a"^ + a sin 2/3] a 

 folglich 



sin r2 = 1 [1 ± (cos 2ß Vi — a^ + a sin 2|3)]. 



