über die Bahn des Planeten Thalia. 1057 



annehmen können. Oder um bei 6 Unbekannten stehen zu bleiben, 

 es gibt (üi- 4 von ihnen bestimmte Werthe, für 2 aber beliebig viele 

 Systeme von Werthen, welche der Bedingung des Minimums der 

 Fehlerquadrate vollkommen genügen, während man doch nur ein ein- 

 ziges solches System aller 6 Unbekannten verlangt. Man wird also 

 in diesem Falle die Beobachtungsreihe durch 2 merklich verschiedene 

 Systeme mit ziemlich derselben Genauigkeit darstellen aber keinerlei 

 Schluss ziehen können über den Grad der Übereinstimmung, welcher 

 bei anderen späteren Beobachtungen, in denen die Elemente auf ganz 

 andere Art einwirken, zu erwarten ist, und muss diese Beobachtun- 

 gen abwarten, um die Elemente kennen zu lernen. 



Aus der Art, wie sich die Coefficienten der Normalgleichungen 

 aus denen der Bedingunsgleichungen ableiten, folgt von selbst, dass 

 dann auch 2 Normalgleichungen ein constantes und wieder das frühere 

 Verhältniss in allen Coefficienten zeigen werden, welche denselben 

 Unbekannten zugehören. Diese beiden Gleichungen sind dann aber 

 entweder identisch oder sie enthalten einen Widerspruch ; die aus 

 ihnen abgeleiteten, eine Unbekannte weniger enthaltende Gleichung 

 bekommt alle Coefficienten = 0. 



In Praxi wird nun der Fall einer vollkommenen Gleichheit des 

 Verhältnisses nicht vorkommen, und man darf sich desshalb nur so 

 ausdrücken, dass die Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate 

 desto ungenügendere Resultate liefert, je grösser die Annäherung 

 an ein solches Verhältniss ist. Bei der Anwendung auf die Verbes- 

 serung einer Planetenbahn tritt dieser Fall ein, wenn die Normalörter 

 nicht weit genug in Zeit von einander abstehen. Eine Grenze für 

 diese Zwischenzeiten lässt sich nicht im Vorhinein angeben, sie 

 ergibt sich vielmehr erst aus der Erfahrung, und es zeigt sich, dass 

 für die Bahnen der kleinen Planeten die Dauer einer Erscheinung 

 nicht immer gross genug ist, um die Methode der kleinsten Quadrate 

 mit Vortheil anwenden zu können. Diese Methode liefert freilich die 

 Gewichte der gefundenen Werthe, einer ihrer Hauptvorzüge, aber 

 für die Praxis hat die Bestimmung eines Werthes mit einem sehr 

 geringen Gewichte auch nur sehr untergeordnete Bedeuttmg und dies 

 noch aus einem anderen Grunde. Tritt der betrachtete Fall näherungs- 

 weise ein, so werden die Coefficienten einiger der abgeleiteten 

 Gleichungen klein, und um sie genau zu bekommen, und nicht etwa 

 die Werthe 0, oder sogar kleine negative Werthe für die diagonalen 



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