Spitzer. Über die Kriterien des Grössten und Kleinsten b. d. Variationsrechnung. 4- 1 



Quere aufgezogen, die Fussglieder abwärts hängend, das dritte Paar 

 liegt unter den Flügeldecken-Scheiden, welche nur bis an den Vor- 

 derrand des vierten Leibes- Abschnittes reichen. 



Die Puppengehäuse (Cocons) sind fast walzenförmig, an beiden 

 Enden abgerundet, von einer pergamentartigen Masse verfertigt, 

 welche innen periweiss , aussen aber sehr dunkelviolett und glän- 

 zend ist. 



Erklärung der Abbildungen. 



Tafel V. 



Figur 1. Ein Ei. 



„ 2 «. Eine Larve in natürlicher Grösse. 



„ 2 b. Eine Larve vergrössert, von der Bauchseite. 



„ 3. Die Oberlippe. 



„ 4. Ein Oberkiefer. 



„ 5. Die Unterlippe mit dem Kinn. 



„ 6. Ein Unterkiefer. 



„ 7. Ein Fühler. 



„ 8 «. Ein Afterdorn von der Seite. 



„ 8 b. Derselbe vom Rücken anzusehen. 



„ 9. Puppengehäuse (Cocons) in natürlicher Grösse. 



„ 10. Eine Puppe, vergrössert. 



Vorträge. 



Über die Kriterien des Grössten und Kleinsten bei den 



Problemen der Variationsrechnung. 



Von Simon Spitzer, 



Privat -Doeent der Mathematik am k. k. polytechnischen Institute zu Wien. 

 (Fortsetzung- der Abhandlung- aus dem XII. Bande, S. 10i4.) 



In dem ersten Memoire, welches ich die Ehre hatte, der hohen 

 Akademie der Wissenschaften vorzulegen, habe ich die Kennzeichen 

 angegeben, welche 



U = /Vdx 



zu einem Maximum oder Minimum machen , unter V eine Function 

 verstanden, entweder von x, y, y' oder von x, y, y', y" oder endlich 

 von x, y, y', y", y'" . 



In jedem dieser drei speciellen Fälle hängen die Kriterien 

 wesentlich von der Form der Function Fab. ich will daher, bevor 



