42 Spitzer. Über die Kriterien des Grössten und 



ich andere Probleme der Variationsrechnung in Betracht ziehe, einige 

 Untersuchungen bezüglich des Einflusses, den die Form der Function 

 V auf die Kriterien des Grössten und Kleinsten hat, mittheilen. 



§.14. 

 Es sei 



F= y (tv, y, ij). 



Unsere Analyse führte uns hier zur Betrachtung der beiden 

 speciellen Fälle 



1.) wenn = 0, und 



' ö/y' 2 



2.) wenn — = und nebstdem noch I ) , — ist. 



Der erstere Fall tritt ein, so oft Fvon der Form ist: 



unter f\ und f., willkürliche Functionen verstanden; was aber die 

 Form der Function Viva zweiten Falle betrifft, so werden wir, um 

 dieselbe zu finden, uns der Methode der unbestimmten Coefficienten 

 bedienen , und setzen : 



f x O, y) = A + A t y + A, y* + A 3 y* + A, y* + . . . 

 f 2 <>, y) = B + B x y + B 2 y* + B z y* + B 4 f + • • ■ 



somit 



V= ( A + 4 2/ -fAi/H A t y* + ^ 2/ 4 + • • •) + 

 + y'(B + B iV + 2? 3 y« + ß 3 f + #, ?y* + . . .) 



unter A n , A it A z , A 3 , A<+. . . /?<>< #i» #j> B 3 , B k . . ■ Functionen von 

 x verstanden. Man hat alsdann 



*^ = (1.2 A 2 + 2.3,4, y + 3.4 A iV * + •••) + 

 + y> (\.2B 2 + 2.3/? 3? y + 3.4B t y»+ . . .) 

 2*t + 2 fi, ?/ + 3 7J 3 y« + 4ß 4 2/ 3 + • • • 



tyty' 



Q'=(^+^^ + 3F, y« + 4ß' 4 2/3 + . . .) + 

 -f y> (1 .2 7? 2 -f 2.3 B z i/ + 3.4 73 4 y« -f . . .) 

 und da 

 (GS) ÜT = (ÜIY 



