J)0 Spitzer. Über die Kriterien des Grössten und 



nehme die sie repräsentirende Curve eine andere, von der früheren 

 sehr wenig verschiedene Gestalt an, geht nämlich y über in y -j- oy, 

 so geht dadurch y' über in y' -f- oy' und £7 in £7, , dieses ist: 



817 „ 817 ^ , , (8 3 £7 8 2 f7 . . , 

 17, = 17 H oy -\ oi/ + — V + 2 <Vv + 



+ ***"} + • • • 



Nun hat man bekanntlich für ein Maximum oder Minimum : 



(69) — § y J «W = o 



dy J r W J 



für ein Maximum zu gleicher Zeit noch 



d 2 U h 2 U 8 3 t7 



— - o> 3 + 2 äyäw' -f oV 3 < 



und für ein Minimum 



ZW k 8 3 £7 . . , 8 3 {7 N , 



— — oy 3 -f 2 <Ww' -| oV 3 > 0. 



Sucht man jetzt aus der Differential-Gleichung 



welche im Allgemeinen von der ersten Ordnung ist, y als Function 

 von x, setzt dann diesen Werth von y in 



(™) ^ fy 



und wählt die in y auftretende Constante so, dass der Ausdruck (70) 

 verschwindet, so ist der so gefundene Werth von y ein solcher, 

 welcher die Gleichung (69) befriedigt. Am einfachsten ist es, die 

 Constante durch die Bedingung zu bestimmen, dass für x = .?*,, 

 y=y t wird; die Gleichung (70) wird hierdurch befriedigt, weil in 



diesemFalle öy=0 ist. Da die Glieder der zweiten Ordnung alsdann 



8 3 f7 

 dem Ausdrucke: ■ — oy' 2 gleich sind, so hat man ein Maximum 



8»/' 3 J b 



8 2 £7 . . d*U 



oder Minimum je nachdem — -negativ oder positiv ist. Wäre — = 0, 



so müsste man, wie bekannt, die ferneren Glieder der Taylor'schen 

 Reihe zu Rathe ziehen. 



