52 Spitzer. Über die Kriterien des Grösslea und 



ist, su hat man : 



8j/" 2 " ' "8.t8*/" 2 "•" byby"* V + " 8y%" "^ 8*,'8*/" 2 ^ "*" 8y" ! 



-2 JÜL--2 ^ 



8j/%'" 8*/%" 



83 V V^_ 83 X B ^ , 83 X „ 8 3 X ,„ 



V by"by"> ) 8a%" a 8yS(/" 3 ^ " 8</'8y" 2 ^ " by" 3 ^ 



Die Summe dieser drei Ausdrücke ist Null, folglich erfüllt der 

 aufgestellte Ausdruck für Fdie zu erfüllende Bedingung. 

 Überzeugen wir uns jetzt auch , ob für 



V = f {x, y) + y' <p O, y) + [ 7j (.r. y, yj\> + [ Xa (*. y, y', y")\ 

 der Ausdruck 



ey 2 8^"^ ^W'J Uy'by") ^ Uy'by 1 ") 



stattfindet. Man schreibe zu dem ßehufe Fso auf: 



v = ? O» y) + y' $ O» y) + [x O» y- y'> ?/")]' 



und hat dann : 



8!/' 3 W W 8*%' 3 ö*/Si/' s ^ " 1 ~ 8*/' 3 ^ "*" 8»'%'* ^ 



8 2 F ( 8 3 v 8 3 y , 8 2 y 8 3 y 

 — 2 = — 2 — - 1 — y' H ^- H £— «" -f 



byby" \ bxbyby" ^ by*by" J ^ byby' ^ byby'by" U ^ 



, 8 3 y, , 



\by 8«'"-' t 8.r 8» by" * 8.V 1 8y"* T 8« 8»' 8«" J 



.8»/ by'") (b.vbyby" by^by"" by by' by" " by by' 



' 3 3 V V_ j 8 3 y e 3 / 8 3 ^ , , 8 3 y 



<by' 81/" J ( 8# by 8?/" "*" 8.i- 8j/' 2 ' by 2 dy" J by by' 



~J 



— ( )= j x 4- 7 4- * v ' 4- 7 ? ' 4- 



V8»/' 8v"/ 1 8*8^ 8y" 8* 8j/' 2 ' 8y 2 %" ^ %y %y' z J 



8y8»'8y"^ ^8y' 3,y ^hyhy"* ä ^ ty* by»* T 



+ _!Ll.^ + _!1^l_ + 2— ^— r+ 



8«/' 8y" 2 * ^ 8.i- 2 8/ 8^" 8.i- 8y 8»/' 8y" * T 



8 4 y 8* y 8* y 



4- 2 — ^ w"4-2 — — — -v'"-\ v' 2 + 



T 8a? 8«/' 2 8*/'^ ^ 8.r 8//' 8»/" 2 ^ ^ by*by'by" 9 T 



8* y , 8* y 

 4 2 * «' «" + 2 ^ 1/' y"' 4- 



T 8^ 8^' 2 %y" J J ^ by by' dy" 2 J y ^ 



+ JÜJU v »* + 2 -^A_ ^ r + J!^ r * \ 



~ by' by" J by' z by" z J J 8?/%" 3 J ' 



